答案：
解析：
【老教授原创系列 144】——浊者自浊
2025年3月7日，神秘世界的水环星低纬度的文夕市发生了一起命案。水环星和地球非常相似，可以用地球设定解题。文夕市住户李宙越在地铁站遇害了，整个人趴在楼梯处，但很不巧昨天地铁站塌陷事故刚刚解决恢复通车，监控还没修好。不过地铁站有人脸识别的机器，所有进站人员都会被拍到。但这样也不行，入站人员太多，又未必出站。好在警方立即封锁了车站，凶手应该没逃走。
在现场，警方揪出了四个衣服上沾血的人。他们分别是刘山赫、毋塬、庞群哲和荣嗣诚。听听他们是怎么说的。
刘山赫——“我刚刚在车站里换乘，正在上楼梯时就听到旁边有一声惨叫。随后就有人的血喷溅，我衣服上就溅到了。我第一反应是跑，没看清是谁死了。后来我躲了一会儿，没看到凶手，想着是不是逃了。现在来到审讯室，我反而放心了，但我不是凶手。”
毋塬——“我刚刚正在坐地铁去上班，准备出站的时候，我忽然发现身上有血。当时我边听音乐边玩手机，后来仔细看了看发现是一个男的，穿得西装革履。”
庞群哲——“我今儿倒霉透顶！先是地铁下车时发现车票找不到了，还要出站呢！然后一个很大的看起来很文静的小姑娘在放书包，还穿着裙装校服戴红领巾，本来以为是找作业，没想到她竟然在换乘站垃圾桶旁小便，不到十秒就解决问题走人，也不清理，这丫头真是！附近就有厕所！后来我走到楼梯那边，听到有人惨叫，然后血溅我身上，真就厄运连连。”
荣嗣诚——“我也是倒霉，刚刚下车后看到一个男的，像个长臂猿一样强行阻挡他人上地铁，许多人不得不去其他门。保安也是吃干饭的，就不帮忙劝他走。那个男的还一直大喊大叫，说什么多少人欠他多少亿之类的，简直油饼！后来我到楼梯那边，听到有人叫了一声，我看到是一个年轻男子，戴着黄色条纹领带，穿着棕色皮鞋，看起来挺时髦。真不知道招谁惹谁了，非要杀他，哎。”
警方立即发现一个人在撒谎，其他三个人也都用旁证证明自己说的都是真的。那么是谁撒谎了呢？
2025年3月7日，神秘世界的水环星低纬度的文夕市发生了一起命案。水环星和地球非常相似，可以用地球设定解题。文夕市住户李宙越在地铁站遇害了，整个人趴在楼梯处，但很不巧昨天地铁站塌陷事故刚刚解决恢复通车，监控还没修好。不过地铁站有人脸识别的机器，所有进站人员都会被拍到。但这样也不行，入站人员太多，又未必出站。好在警方立即封锁了车站，凶手应该没逃走。
在现场，警方揪出了四个衣服上沾血的人。他们分别是刘山赫、毋塬、庞群哲和荣嗣诚。听听他们是怎么说的。
刘山赫——“我刚刚在车站里换乘，正在上楼梯时就听到旁边有一声惨叫。随后就有人的血喷溅，我衣服上就溅到了。我第一反应是跑，没看清是谁死了。后来我躲了一会儿，没看到凶手，想着是不是逃了。现在来到审讯室，我反而放心了，但我不是凶手。”
毋塬——“我刚刚正在坐地铁去上班，准备出站的时候，我忽然发现身上有血。当时我边听音乐边玩手机，后来仔细看了看发现是一个男的，穿得西装革履。”
庞群哲——“我今儿倒霉透顶！先是地铁下车时发现车票找不到了，还要出站呢！然后一个很大的看起来很文静的小姑娘在放书包，还穿着裙装校服戴红领巾，本来以为是找作业，没想到她竟然在换乘站垃圾桶旁小便，不到十秒就解决问题走人，也不清理，这丫头真是！附近就有厕所！后来我走到楼梯那边，听到有人惨叫，然后血溅我身上，真就厄运连连。”
荣嗣诚——“我也是倒霉，刚刚下车后看到一个男的，像个长臂猿一样强行阻挡他人上地铁，许多人不得不去其他门。保安也是吃干饭的，就不帮忙劝他走。那个男的还一直大喊大叫，说什么多少人欠他多少亿之类的，简直油饼！后来我到楼梯那边，听到有人叫了一声，我看到是一个年轻男子，戴着黄色条纹领带，穿着棕色皮鞋，看起来挺时髦。真不知道招谁惹谁了，非要杀他，哎。”
警方立即发现一个人在撒谎，其他三个人也都用旁证证明自己说的都是真的。那么是谁撒谎了呢？
答案：
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如果一个长度为 n 的数组 a 满足以下条件，那么称其为合法的：
1.对于任意数字 x，它在 a 中不能恰好出现一次。即要么没出现过要么出现至少两次。
2.对于任意满足 a[i]=a[j] 的 (i,j)，都要有 |i-j| 是一个完全平方数。（特别规定 0 也是完全平方数）
显然地，当 n 满足一些条件时，一定存在一个这样的合法数组。尝试找出 n 应该满足的条件。（选项默认 n 为正整数）
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