答案：
解析：
【老教授原創系列 144】——濁者自濁
2025年3月7日，神秘世界的水環星低緯度的文夕市發生了一起命案。水環星和地球非常相似，可以用地球設定解題。文夕市住戶李宙越在地鐵站遇害了，整個人趴在樓梯處，但很不巧昨天地鐵站塌陷事故剛剛解決恢復通車，監控還沒修好。不過地鐵站有人臉識別的機器，所有進站人員都會被拍到。但這樣也不行，入站人員太多，又未必出站。好在警方立即封鎖了車站，兇手應該沒逃走。
在現場，警方揪出了四個衣服上沾血的人。他們分別是劉山赫、毋塬、龐群哲和榮嗣誠。聽聽他們是怎麼說的。
劉山赫——「我剛剛在車站裡換乘，正在上樓梯時就聽到旁邊有一聲慘叫。隨後就有人的血噴濺，我衣服上就濺到了。我第一反應是跑，沒看清是誰死了。後來我躲了一會兒，沒看到兇手，想著是不是逃了。現在來到審訊室，我反而放心了，但我不是兇手。」
毋塬——「我剛剛正在坐地鐵去上班，準備出站的時候，我忽然發現身上有血。當時我邊聽音樂邊玩手機，後來仔細看了看發現是一個男的，穿得西裝革履。」
龐群哲——「我今兒倒霉透頂！先是地鐵下車時發現車票找不到了，還要出站呢！然後一個很大的看起來很文靜的小姑娘在放書包，還穿著裙裝校服戴紅領巾，本來以為是找作業，沒想到她竟然在換乘站垃圾桶旁小便，不到十秒就解決問題走人，也不清理，這丫頭真是！附近就有廁所！後來我走到樓梯那邊，聽到有人慘叫，然後血濺我身上，真就厄運連連。」
榮嗣誠——「我也是倒霉，剛剛下車后看到一個男的，像個長臂猿一樣強行阻擋他人上地鐵，許多人不得不去其他門。保安也是吃乾飯的，就不幫忙勸他走。那個男的還一直大喊大叫，說什麼多少人欠他多少億之類的，簡直油餅！後來我到樓梯那邊，聽到有人叫了一聲，我看到是一個年輕男子，戴著黃色條紋領帶，穿著棕色皮鞋，看起來挺時髦。真不知道招誰惹誰了，非要殺他，哎。」
警方立即發現一個人在撒謊，其他三個人也都用旁證證明自己說的都是真的。那麼是誰撒謊了呢？
2025年3月7日，神秘世界的水環星低緯度的文夕市發生了一起命案。水環星和地球非常相似，可以用地球設定解題。文夕市住戶李宙越在地鐵站遇害了，整個人趴在樓梯處，但很不巧昨天地鐵站塌陷事故剛剛解決恢復通車，監控還沒修好。不過地鐵站有人臉識別的機器，所有進站人員都會被拍到。但這樣也不行，入站人員太多，又未必出站。好在警方立即封鎖了車站，兇手應該沒逃走。
在現場，警方揪出了四個衣服上沾血的人。他們分別是劉山赫、毋塬、龐群哲和榮嗣誠。聽聽他們是怎麼說的。
劉山赫——「我剛剛在車站裡換乘，正在上樓梯時就聽到旁邊有一聲慘叫。隨後就有人的血噴濺，我衣服上就濺到了。我第一反應是跑，沒看清是誰死了。後來我躲了一會兒，沒看到兇手，想著是不是逃了。現在來到審訊室，我反而放心了，但我不是兇手。」
毋塬——「我剛剛正在坐地鐵去上班，準備出站的時候，我忽然發現身上有血。當時我邊聽音樂邊玩手機，後來仔細看了看發現是一個男的，穿得西裝革履。」
龐群哲——「我今兒倒霉透頂！先是地鐵下車時發現車票找不到了，還要出站呢！然後一個很大的看起來很文靜的小姑娘在放書包，還穿著裙裝校服戴紅領巾，本來以為是找作業，沒想到她竟然在換乘站垃圾桶旁小便，不到十秒就解決問題走人，也不清理，這丫頭真是！附近就有廁所！後來我走到樓梯那邊，聽到有人慘叫，然後血濺我身上，真就厄運連連。」
榮嗣誠——「我也是倒霉，剛剛下車后看到一個男的，像個長臂猿一樣強行阻擋他人上地鐵，許多人不得不去其他門。保安也是吃乾飯的，就不幫忙勸他走。那個男的還一直大喊大叫，說什麼多少人欠他多少億之類的，簡直油餅！後來我到樓梯那邊，聽到有人叫了一聲，我看到是一個年輕男子，戴著黃色條紋領帶，穿著棕色皮鞋，看起來挺時髦。真不知道招誰惹誰了，非要殺他，哎。」
警方立即發現一個人在撒謊，其他三個人也都用旁證證明自己說的都是真的。那麼是誰撒謊了呢？
答案：
解析：
如果一個長度為 n 的數組 a 滿足以下條件，那麼稱其為合法的：
1.對於任意數字 x，它在 a 中不能恰好出現一次。即要麼沒出現過要麼出現至少兩次。
2.對於任意滿足 a[i]=a[j] 的 (i,j)，都要有 |i-j| 是一個完全平方數。（特別規定 0 也是完全平方數）
顯然地，當 n 滿足一些條件時，一定存在一個這樣的合法數組。嘗試找出 n 應該滿足的條件。（選項默認 n 為正整數）
答案：
解析：
