星期一某學校操場舉行集訓，由於某些同學周末染了頭髮，而學校規定不能搞「奇裝怪發」，所以這些同學都一致戴上了帽子，躲避追查。但是即使戴上帽子也難逃校方的「法眼」。現在同學們按照要求排好隊，假設圖中是排好隊之後的方塊陣形。每一個方格只能容納一個人。每一位同學只能目視前方，後方和斜上/下方。舉個例子來說吧：方陣一里的A同學能看見8位同學的頭，方陣二里的B同學能看到5位同學的頭，同理方陣三中只能看見3位同學。除了照鏡子，自己肯定看不到自己的頭。
現在校方為了找出哪些同學染了頭髮，所以統計那些戴了帽子的同學即可。現在方陣圖2上面標示著不同方陣里的同學能看見哪些同學戴帽子的人數，那麼現在請在圖中找出有戴帽子的同學所處方格，統計出方格所對應的數字並加起來求和，最後的結果是：_____（數字作答）
方陣一
方陣二
方陣三
方陣圖2
結繩問題：一個房間內，由天花板上垂下兩個條繩子，現在設法把它們連接在一起。你不能同時用手將他們連接。（兩繩間距離長於兩手長）房間內還有一把椅子，一把鉗子，一些白紙，一個空瓶子。根據下圖，如果只能選擇一個最合適的工具，能解決問題的是？
（圖中內容不精確，默認房間足夠開闊）
祐司是一名大學生，但是在校期間卻從來沒有跟任何女生髮展過像樣的戀情，甚至沒有相識的女生。而唯一認識的一個學妹卻在前不久因為其他系的帥氣的學長宇都宮凜月而甩了他，這讓他更加難受。
然而，在一次偶然的機會下祐司從惡魔的手中獲得了可以讓自己隱身的能力，於是他打算對這個甩了自己的學妹進行猛烈的報復。這一天，學妹在參加跆拳道社團的時候邀請了社團內新認識的一個閨蜜上自己家玩耍，利用隱身尾隨的祐司察覺到了自己機會到來，便一同跟著兩人來到了學妹的小區。
然而就在尾隨二人進入小區的大門的時候，祐司的腿不小心重重地頂到了鐵門上，鐵門瞬間發出的響聲將開門的學妹和進門的閨蜜嚇了一跳。祐司死死捂住自己的嘴和疼痛不止的大腿，儘力不讓自己發出任何聲音。
「剛剛的響聲是怎麼回事，這門不會被我們搞壞了吧？」，一旁的閨蜜惴惴不安的問道。「沒事！這破小區的門就是這個樣子的，生鏽的大門有這種毛病很正常，以後跟物業反饋就行了。」學妹雖然有些驚訝，但並沒有太過放在心上，而是拉著學妹往公寓的方向走去。「瞧把你嚇的，學跆拳道的如果要是被這種事情嚇到了，那可就太丟人了！」祐司一邊揉著紅腫的大腿一邊緊跟上兩人，同時心裡暗自慶幸著自己並沒有露餡，如果在這裡被二人識破端倪，那他的復仇計劃可就真的完蛋了。
祐司的隱身能力有一個特殊的限制：隱身能力不限時長但是每天只能使用一次。然而，如果祐司在隱身期間和他人直接發生肢體接觸，那麼隱身能力將直接解除並且得等到次日才能再次發動。換言之，如果剛剛祐司在穿越鐵門時不慎碰到學妹或者閨蜜，那麼他會在二人面前之間顯形。不過好在這樣的事情沒有發生，這才讓祐司鬆了一口氣。
接下來，祐司小心翼翼地跟隨著二人進入了學妹的家中。學妹從廚房端出了紅茶和甜品，開始和閨蜜在卧室享用起了下午茶。一旁的祐司看著享用茶點的二人露出了壞笑。女生之間的茶話會，這正是他所希望看到的。由於隱身能力的限制所在，祐司現在並不能當著她們的面對她們動手動腳，所以他事先準備了放倒二人所需要的安眠藥，打算在二人昏睡時開始進行報復。不過在投放藥物之前，他得先想辦法在房間的其他地方製造些響動將二人從茶桌旁支開。
環顧四周，學妹的家中並無太大的空間，除了小小的客廳以及只夠塞下一張茶桌，單人床和衣櫃的卧室以外，剩下的就是廚房，廁所以及勉強透氣以及晾衣服的陽台，應該在哪裡下手會比較好呢？祐司一邊在僅剩的一點空間內踱步，一邊思考著具體的策略。
「哎，剛剛是不是又有什麼奇奇怪怪的動靜？」閨蜜的疑問再次將祐司逼停在了原地，他立馬屏息凝神避免被人察覺到異樣。「怎麼會呢？我一直都是一個人住的，你是不是還在想剛剛那門的事情啊？哎你太敏感了，我們這房子雖然有些舊，但是絕對安全的。這樣吧，我給你放點最近流行的搖滾音樂壯壯膽！」霎時，屋內響起了洪亮的音樂聲。「這…這樣不好吧，感覺會有鄰居來投訴的！」閨蜜想讓學妹安靜一點，不過學妹並沒有一絲收斂的意思。「哎，沒事！這公寓的隔音效果很好的！不會有任何人聽到這裡的聲音的哦！好了，我們繼續吃吧！」
見學妹如此安心，閨蜜也不好再說些什麼，兩人在茶桌邊繼續坐下。「說起來，咱們光顧著吃了，快來試試看我這紅茶。這可是我之前在英國留學的時候淘到的好東西！」學妹拿起桌上的茶壺想往閨蜜的杯子里倒茶，豈料由於過於激動茶壺的蓋子直接掉了下來，連帶一些茶水直接濺到了閨蜜的裙子上。學妹連忙拿出手帕想要擦拭，但是水漬實在太多無法清理。
「看來是沒法清乾淨了，算了我拿回家去洗吧。話說我能借你一件裙子穿嗎？我看你平時穿搭很時尚，正好跟你學學~」
「額……行啊，反正我家衣服挺多的。啊！話說陽台晾著的那件應該快乾了吧，我拿來給你換上！」
說罷，學妹起身走向陽台。就在這一瞬間，桌邊的祐司看到了令人震驚的一幕：只見閨蜜從身上掏出一包白色粉末狀物質快速地倒入學妹的茶杯並迅速攪拌乾淨。隨後，學妹帶著裙子回到卧室將其展示給了閨蜜。閨蜜對此愛不釋手，於是便進入了衛生間換起了衣服。而就在衛生間的門剛上鎖的時候，祐司又驚訝地發現學妹也從身上拿出了一包不知名的藥片丟入閨蜜的茶杯中。
「她們？！……有點意思啊……」，從震驚中恢復過來的祐司將手中攥著的安眠藥片放回了口袋裡，打算看看接下來的事情發展。從衛生間出來的閨蜜換上了新的裙子，和學妹再次坐在茶桌邊。
「哎，說起來。宇都宮學長今天請假沒來學校來著，如果他能來這裡一同享用這紅茶就好了。」「嗯……沒事，下次再找他也是一樣的哦。」兩人幾乎是同一瞬間將茶杯送到嘴邊。而發下茶杯后，學妹很快開始產生不適，並直接趴在桌上起來。
「怎，怎麼會這樣！！你這傢伙！對我做了什麼！」看到趴在桌上昏昏欲睡的學妹，閨蜜很快露出了真面目，「哈哈哈！你這個臭婊子！搶走我的宇都宮學長不說還在學校里散播我的謠言，我很早就看你不爽了！帶著那麼個偽善的面具和你相處了那麼久，終於能讓你付出代價了！」
「你這混賬……你別高興的太早！」學妹撂下狠話后，直接失去了意識。「哼！臭婊子死到臨頭還那麼嘴硬，我先讓你身敗名裂，然後再讓那個臭男人……額！」閨蜜的身體因為激動愈發地顫抖起來，但又很快地癱軟了下來。「額，該不會！！……」
「哎呀呀，真是塑料姐妹情呢！原本還想著你們關係那麼好，不知道該怎麼同時收拾你們兩個，這下倒好，你倆擱這不攻自破了。」祐司從身後拍了拍閨蜜的肩膀，主動解除了自己的能力並緩緩地顯露了自己的真身。「真是鷸蚌相爭，漁翁得利啊。」
「竟然是你！為什麼你會在這裡！！……可惡！……」閨蜜轉過頭來頓時大吃一驚，但是卻已經沒有多餘的力氣反抗，很快也倒在了地上陷入昏睡。
祐司看著失去行動能力的二人，頓時仰天大笑起來。只是，等真正意識到發生什麼的時候，他已經再也笑不出來了……
試問：接下來發生了什麼？
警察們正在追捕一個搶了自行車的逃犯，他們循著地上的車轍一直追到一個岔路口，這兩條岔路上都有相似的車轍，這可讓警察們犯了難。
這時小A探長經過，了解情況后仔細觀察了一下地上的車轍——這兩條路都是上坡路，但不是很陡，左邊路上的車轍幾乎一樣深，而右邊路上的車轍則是一深一淺。小A探長很快得出了結論，請問這個結論是？
A 和 B 要玩一個遊戲。
遊戲需要給定一個長度為 n 的正整數組 a，一開始有一個空集 S。
從 A 開始，A 和 B 輪流操作：
任選一個非零的元素 a[i]，將 a[i] 減一，如果 S 中沒有 i 就將 i 加入 S 中。
如果某次操作后 S 變為全集（包含 1~n 所有元素），則最後操作的一方勝。
保證 A 和 B 絕頂聰明，即雙方的操作一定最有利於自身。
如 a=[1,2,9] 時 A 勝。
請你找到一些可用的性質，並利用這些性質判斷以下初始情況的獲勝者：
1.a=[114514]
2.a=[114514,1919810]
3.a=[11451,41919,810]
4.a=[114,514,1919810]
5.a=[1,1,4,5,1,4,1,9,1,9,8,10]
6.a=[99,82,44,3,5,3]
7.a=[214,7,48,3,6,4,7]
8.a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30]
