現有有12隻外觀一模一樣的老鼠和6塊一樣的蛋糕,其中有11隻老鼠吃蛋糕的速度是相同的(肉眼難以分辨吃速,但可以準確看出哪個蛋糕先吃完、后吃完或同時吃完),但有一隻特殊的老鼠比較例外,它比其他11隻老鼠吃得慢。問:需要多少塊蛋糕才能將這隻特殊的老鼠找出來?
1、第一步同吃3塊蛋糕的情況下,如何用5個蛋糕解決?
2、第一步不是同吃3塊蛋糕的情況下,如何用5個蛋糕解決?
3、如何用4塊蛋糕解決該問題?
(假設老鼠都非常聽話,你可以隨時命令他們吃或者停)
設 S 是平面上包含至少兩個點的一個有限點集,其中沒有三點在同一條直線上。所謂一個「風車」是指這樣一個過程:從經過 S 中單獨一點 P 的一條直線 l 開始,以 P 為旋轉中心順時針旋轉,直至首次遇到 S 中的另一點,記為點 Q 。接著這條直線以 Q 為新的旋轉中心順時針旋轉,直到再次遇到 S 中的某一點,這樣的過程無限持續下去。
證明:可以適當選取 S 中的一點 P ,以及過 P 的一條直線 l ,使得由此產生的「風車」將 S 中的每一點都無限多次用作旋轉中心。