汤姆指着桌上的14个小球和一架无刻度天平对你说道：“这14个小球里有1个的重量与其它的小球不同，你能保证用天平称量4次找出来并区分轻重 吗?”“当然可以！”“称3次呢?”“不行！” 汤姆顺手拿起其中1个小球微笑着说：“如果我告诉你它是正常的小球呢?” “唔，让我想想......”

在此条件下你能保证从剩下的小球中几次找出异常的球来并区分轻重？

在漆黑的夜里，甲乙丙丁共四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。这四人尽快过桥最少几分钟

大于0度小于90的角是锐角吗？

只使用加减乘除括号，有几组可以算24？
(1)1、3、4、8
(2)4、6、9、10
(3)2、4、5、9
(4)2、3、7、11

把0-9这十个数字填到如图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有＿＿＿种可能的取值.

如图，有一只船渡河，河两岸视为互相平行，已知船速为3，河流速为4，则船渡河的距离最短为？

若a可以表示为2个不同正整数的平方和，则对所有正整数n，（□^n）×a必然也可以。（a^b表示a的b次方）
□内可以填的数字包括？

请判断：地球表面上每时每刻都有一个地方，在此处没有水平方向的风？

【等式】  

如图所示，移几次火柴可使等式成立？

       如图所示，假设每个小正方形的边长为1个单位，那么下边4个图形中哪个图形的面积最大？

甲乙丙丁4人将一副扑克牌去掉大小王后抽牌玩24点（A算作1、J算作11、Q算作12、K算作13），

某次抽牌后，正好四个人都只知道自己抽到了什么数字，于是有了如下对话——

甲：“我抽到了一个质数，你们中可能有人抽到的它的立方。”

乙：“我抽到的是另一个质数，你们中可能有人抽到了它的平方。”

丙：“你们中有一个人说中了，但我发现我们四个抽到的数如果只用四则基本运算的话有可能得不出24。”

丁：“丙也说中了，我们抽到的这四个数只用四则基本运算真的得不出24。”

已知四人都没有说谎且对其他人抽到数字的推理都正确，那么谁抽到的数字最小？谁抽到的数字最大？

【数学家】  

这幅漫画说明了什么？

“福彩3D”是一款风靡全国的电脑联网彩票游戏，此游戏每日21：15使用专用摇奖机开奖.每次开奖会摇出一组号码，一组号码由三个可重复数字组成.我们将摇出号码的性质称为形态，摇出的号码有以下几种形态（部分）：①.组六：三个数位上的数字互不相同，和组成此数的数字相同的数共6个（如123，258均为组六形态）；②.组三：三个数位上，有任意两个数位上的数相同，和组成此数的数字相同的数共3个（如005，558均为组三形态）；③.三同/豹子：三个数位上的数字均相同，和组成此数的数字相同的数只有自己（如111，666均为三同形态）.投注时可以直接投注开奖号码，也可投注开奖号码的性质.部分常见投注方式如下：①.单选（也可称为“直选”）：直接投注开奖号码本身，只有数字及他们所在的数位全对时才中奖，每注奖金1040元；②.组选：仅投注组成开奖号码的数字，票面投注内容的数字按升序排列，当数字与开奖号码全对时即中奖.如果组选投注中有两个相同的数字则称为组三（每注奖金346元），若没有相同的数字则称为组六（每注奖金173元）；④.包点：投注0-27之间的自然数，投注包点注码相当于将所有三个数位上的数字之和（称为和数）等于该注码的数全部投注，中奖金额为单选奖金金额或组选奖金金额，视票面标注内容而定；⑤.猜大小：注码只有“大”和“小”，当和数小于等于27，大于等于19时为大，当和数小于等于8，大于等于0时为小.每注奖金6元；⑥.猜奇偶：注码只有“奇”和“偶”，当开奖号码三个数位上的数均为奇数时则投注“奇”中奖3，反之则投注“偶”中奖.每注奖金8元；⑦.猜三同：无需输入注码，当开奖号码为三同形态时则中奖，每注奖金104元；⑧.拖拉机：无需输入注码，当三个数位上面的数字按位升序或降序排列时则中奖，每注奖金65元；⑨.跨度：投注一个或多个数字，当开奖号码组成数字中最大的数字减去开奖号码组成数字中最小的数字等于该投注数字时即中奖，中奖金额同包点.
注：1.本题目中“一注”的金额为两元，当仅投注一个数投n倍时在本题目中算作n注，投注金额为（2n）元.
2.如果票面上该号码标注为组选，但开奖号码与该号码满足直选中奖标准，本注也只能中得组选的奖金（如：投注时投注号码112为组三，开奖号码也是112，也只能中得346元）.
3.拖拉机投注中，投注后只有对位升或降序排列时才能算作中奖（如123，987满足条件，但978，890，098则不满足条件）.
4.包点和跨度分为直选包点，直选跨度，组选包点和组选跨度，本题目中仅讨论直选包点，直选跨度.
5.本题目是以彩票为背景的计算题，没有引导购彩和提供选号方法，请未成年人不要私自购彩，请购彩者不要大倍数投注号码，也不要在工作时研究彩票，更不要将买彩票视为工作。为了您的家庭和睦和身心健康，请理性投注！


题目：
1.请计算购买一注单选的中奖概率.
2.甲和乙来到彩票店，甲购买单选378一倍，共一注，乙购买单选378二十倍，共二十注，请比较甲和乙的中奖概率.
3.某人在同一期投注了猜大小的“大”，猜奇偶的“奇”，请计算他两张票都中奖的概率.
4.记猜大小将注码全部买下时的中奖概率为a，猜三同的中奖概率为b，包点投注“5”时的中奖概率为c，跨度投注“3”时的中奖概率为d，拖拉机投注的中奖概率为e，求出[(b+c)×a]÷(d÷e)的值（精确到0.00001）.

小红和小明在澳门赌场里看见有2种游戏，一种是“少数人胜利”，另一种是“多数人胜利”。
“少数人胜利”游戏规则如下:参与的所有人每人投入一些钱押红方或蓝方，最终哪一方总共押的钱少，哪一方就按投入钱数平均分得另一方的所有钱。“多数人胜利”游戏规则是押的多的一方平均分得另一方的所有钱。
小红和小明想保证稳赚不亏，应该选择哪个游戏？

小红和小明在澳门赌场里看见有2种游戏，一种是“少数人胜利”，另一种是“多数人胜利”。
“少数人胜利”游戏规则如下:参与的所有人每人投入一些钱押红方或蓝方，最终哪一方总共押的钱少，哪一方就按投入钱数平均分得另一方的所有钱。“多数人胜利”游戏规则是押的多的一方平均分得另一方的所有钱。
小红和小明想保证稳赚不亏，应该选择哪个游戏？

改编自#535358

UNO（优诺）是一种深受全世界欢迎的卡牌游戏。已知一副标准UNO牌由108张牌组成，其中数字牌76张，功能牌24张，余下的都是万能牌。76张数字牌里，有4张点数为0，点数为1～9的九种数字牌每种各有8张。

根据以上信息，下列说法中正确的有？

①牌堆中万能牌有且只有8张

②从所有数字牌中任意抽出一张，P(抽到的牌点数是奇数)=P(抽到的牌点数是偶数)

③从所有数字牌中任意抽出一张，P(抽到的牌点数是质数)=P(抽到的牌点数是合数)

④从所有数字牌中任意抽出一张并记录其点数为x，则P(x∈{y|y=3k,k∈Z})=7/19

将正n（n≥3）边形的每个顶点染上红、绿、蓝三色之一，使得任意相邻两个顶点不同色，且每种颜色均至少出现一次。

是否可以用一些对角线将正n边形分成n−2个三角形，且每个三角形的三个顶点均不同色？

竞赛班有4个同学，有8份奖品（奖品是一样的），老师每天根据同学表现发放奖品，每天最少发一份，最多发4份，奖品发完就没有了。老师共有多少种发法。（注：站在老师角度，发法只和老师每天发几份奖品有关，与哪位同学得奖得几份无关）

一个有n个顶点的简单连通图有m条边，是否可以找到m种方法把它的顶点集分成两部分，使得每部分对应的诱导子图都是连通的？

UNO是诞生于美国的风靡全球的卡牌游戏，现已经推出了电子版游戏。育碧公司则基于电子版游戏的特点，开发了很多的附加内容。
如下图，它是附加内容《疯狂兔子》中一张特殊卡牌的效果——随机给三名已知的对手分配5张卡牌，然后再给四名在场玩家再分配5张卡牌。
问：第一阶段“3人分5张牌”中，若所有被分配的卡牌都不同，且允许有人不被分配卡牌的话，一共有多少种分牌方式？

下图演示了一个什么定理？

观众对五位歌手的歌曲进行投票，每张选票都可以选择5首歌曲中的任意一首或多首，但只有选择不超过3首歌曲的选票才为有效票。5首歌曲的得票数分别为总票数的82%、73%、69%、51%和45%。则本次投票的有效率最高可能为多少？

如下图所示，某城镇共有6条东西方向的街道和6条南北方向的街道，其中有一个湖，街道在此变成一个菱形的环湖大道。现要从城镇的A处送一份加急信件到B处，为节省时间，要选择最短的路线，共有多少种不同的走法？

你被关在了密室内。现在你的面前是一扇铁门，这扇铁门有六位数的密码。

在铁门旁边有一台机器，里面有一个极其强大的语言模型，可以理解你的任何输入并作出回复。但是，由于系统限制，它只能回复“是”或者“否”。

这间密室在荒郊野外，没有人能在几天内找到你，所以你只能靠自己。那么，至少需要多少次询问才能保证知道铁门的密码呢？

假设有一个骰子，掷出 1 到 6 之间数字的概率相等，均为 1/6。重复掷骰子直到掷出的数字小于或等于上次掷出的数字。 例如，骰子的点数变化可能是 1-3-5-2，或者 4-4。在上述情况下，求最后一次掷骰子是 6 的概率。