請你從1~10這十個自然數中選九個出來，把選出的九個數分成兩組，使這兩組數的積相等。設這個相等的積為A，則A的各個數位上的所有數字之和是多少？(注意是求數字之和，例如135的數字之和為1+3+5=9)

現有5段鐵鏈，每段上有4個封閉的鐵環。現在要打開一些鐵環，把這個20鐵環焊接成一個一環套一環的圓圈。如果每打開一個鐵環要2分鐘，焊接上一個鐵環要3分鐘。那麼焊成這個圓圈，至少需要________分鐘。

【圖形分割】  

在平行四邊形上剪掉一個正方形，最少畫幾條直線才能將將剩餘圖形分成面積相等的兩部分?

一個木匠要用電鋸把一個邊長為3尺的立方體鋸成27個1尺見方小立方塊。顯然，他只需要鋸6次，就很容易做到這一點。有一天，他突然發出奇想，能否把鋸下的木塊巧妙地疊在一起鋸，而減少鋸的次數呢？你認為他能做得到嗎？

世界末日讓人感到震驚，就像階乘的積之大讓人感到震驚一樣，60！的結果甚至連一般的計算器都無法完全顯示，現問60！能表示成多少組連續相加的正整數之和。

公園要修築8條筆直的小路，計劃在小路的每個岔路口分別建造一座休閑亭或售貨亭。問：公園裡最多會設計出多少個小路交叉口了？

俄羅斯方塊是大家喜聞樂見的一種小遊戲。對於我們常玩的俄羅斯方塊來說，每個「方塊」都由4個正方形組成，如圖所示。

我們把這種由4個正方形組成的「方塊」稱為4階方塊。如下圖，4階方塊一共有7種。現在的問題是，5階方塊一共有多少種？

一條長度是不大於100米的長繩，從中一刀斷開，可分成兩段長度均為質數米的繩，若分法最多，則原繩長為多少米？

附奇質數表：

【lml圖形視覺系列】

如圖1為一10邊形，相關尺寸見注，其未標註角度均為90°。請問將此圖形最少切割成幾塊后全部利用它們能拼成一個正方形？

船長的難題：這個人我們是熟悉的，"他不用地圖也不用測量，能駕駛著大船從費尼斯特爾海峽到戈特蘭。他知道不列顛的所有海岸、西班牙的全部碼頭與港灣。從古日爾到自己的卡爾塔赫，他就是人人都知道摩德倫號船長。"
"我畫一張示意圖，"船長說，"有五個島嶼，我與那兒的居民做 生意，每一年我的船隻走遍所有畫在圖上的十條航線。但在同一年任何時候，我不想兩次經過這十條航線中的任何一條航線。你們中間有哪個人可以告訴 我，摩德倫號有多少種不同方法，每年總是從同一個地點出發，駛完這十段航程，遍歷這五個島嶼?"

一張樹葉的面積是36平方厘米，先按2:1的比例把這張樹葉放大畫在圖紙上得到圖(1)，再把圖(1)按1:3的比例縮小畫在另一張圖紙上得到圖(2)，求圖(2)的面積。

請看下圖,方框的每一邊都是一個等式, 現只給出這些等式的運算符號, 其餘的空格中分別為 1～8 這 8 個數字（數字不能重複出現）, 求四個角落處的方格所代表的數字之和.

相同表面積的四面體，六面體，正十二面體以及正二十面體，其中體積最大的是：

話說有11枚硬幣全都是正面朝上的，擺在桌子上，然後將它們翻轉，每次只能同時翻四枚（不能多，不能少），那麼按照這樣，能否將硬幣全部翻成反面？

有一個3*3的正方形，其上有若干「墨跡」，這些「墨跡」總面積小於1。試問：能不能在這個正方形中找到3*3的點陣（即一共9個點排成3*3的正方形、相鄰兩點距離為1、整個圖形邊長為2的點陣），使得這9個點都不在「墨跡」之內？

「九宮格」是一種古老的遊戲，就是將1-9不重複的填入九個格子里，使得橫，豎，斜加起來相等。如圖是一個示例。

將圖中每個數字加一后就可以得到2-10的九宮格了。

現在將原來的圖改為下圖所示，你還能用2-10（1個數字只能用一次）完成任務嗎？

有2012個孩子圍成一個圓坐著。（當然這只是在理論上的，2012個孩子需要多大的場地啊，題目嘛，別當真）。突然每一個孩子都戳TA要麼左邊，要麼右邊的人，沒有人左右兩邊都戳，也沒有人兩邊都不戳。沒被戳的孩子個數的期望值是多少？

一個三位數，若它的中間數字恰好是首尾數字的平均值，則稱它是「好數」．則好數總共有_______個．

圖中可數出的三角形的個數為多少個？

如果某個數字等於這個數字除了自身以外的所有約數的和，那麼我們把這個數字叫「完美數字」。如6=1+2+3，6是完美數字，28=1+2+4+7+14，28也是完美數字。請問1000以內的最大的完美數字是多少？

利用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和加號，每個數字只能用一次，允許數字串聯（比如123、12），加號可以反覆使用，最後的和能不能是100？

【lml圖形視覺系列】

如圖1為一8邊形，相關尺寸見注，未注角度均為90°。請問將此圖形最少分割成幾塊后全部利用這幾塊圖形可拼成面積與其相同的等腰直角三角形？

[2012的挑戰]

在2012巴黎魔術師協會上，魔術師會長為了把多餘的一張世界末日的救命船票送給最有智慧的魔術師，於是他出了一道題題目是這樣的：「我們知道，四面體有4個頂點，6條棱而六面體有8個頂點，12條棱。那麼現在我想知道有9864個頂點，8264個面數的多面體，它有幾條棱？ 」結果有一個叫拉歐的魔術師只用了4秒就答對了，於是他得到了生存的機會，聰明的讀者，你們知道結果么？

       音子和大外要進行一場遊戲，遊戲的規則非常簡單：兩個人輪流不斷投擲一枚六面骰子，一旦有一個人投出六這個點數則該玩家獲勝。

       已知這枚骰子投出六個面的概率是一樣的。由音子先進行投擲，接著由大外進行投擲，如此算作一輪，一直進行下去。

       求：音子贏得這場遊戲的概率。