请你从1~10这十个自然数中选九个出来，把选出的九个数分成两组，使这两组数的积相等。设这个相等的积为A，则A的各个数位上的所有数字之和是多少？(注意是求数字之和，例如135的数字之和为1+3+5=9)

现有5段铁链，每段上有4个封闭的铁环。现在要打开一些铁环，把这个20铁环焊接成一个一环套一环的圆圈。如果每打开一个铁环要2分钟，焊接上一个铁环要3分钟。那么焊成这个圆圈，至少需要________分钟。

【图形分割】  

在平行四边形上剪掉一个正方形，最少画几条直线才能将将剩余图形分成面积相等的两部分?

一个木匠要用电锯把一个边长为3尺的立方体锯成27个1尺见方小立方块。显然，他只需要锯6次，就很容易做到这一点。有一天，他突然发出奇想，能否把锯下的木块巧妙地叠在一起锯，而减少锯的次数呢？你认为他能做得到吗？

世界末日让人感到震惊，就像阶乘的积之大让人感到震惊一样，60！的结果甚至连一般的计算器都无法完全显示，现问60！能表示成多少组连续相加的正整数之和。

公园要修筑8条笔直的小路，计划在小路的每个岔路口分别建造一座休闲亭或售货亭。问：公园里最多会设计出多少个小路交叉口了？

俄罗斯方块是大家喜闻乐见的一种小游戏。对于我们常玩的俄罗斯方块来说，每个“方块”都由4个正方形组成，如图所示。

我们把这种由4个正方形组成的“方块”称为4阶方块。如下图，4阶方块一共有7种。现在的问题是，5阶方块一共有多少种？

一条长度是不大于100米的长绳，从中一刀断开，可分成两段长度均为质数米的绳，若分法最多，则原绳长为多少米？

附奇质数表：

【lml图形视觉系列】

如图1为一10边形，相关尺寸见注，其未标注角度均为90°。请问将此图形最少切割成几块后全部利用它们能拼成一个正方形？

船长的难题：这个人我们是熟悉的，"他不用地图也不用测量，能驾驶着大船从费尼斯特尔海峡到戈特兰。他知道不列颠的所有海岸、西班牙的全部码头与港湾。从古日尔到自己的卡尔塔赫，他就是人人都知道摩德伦号船长。"
"我画一张示意图，"船长说，"有五个岛屿，我与那儿的居民做 生意，每一年我的船只走遍所有画在图上的十条航线。但在同一年任何时候，我不想两次经过这十条航线中的任何一条航线。你们中间有哪个人可以告诉 我，摩德伦号有多少种不同方法，每年总是从同一个地点出发，驶完这十段航程，遍历这五个岛屿?"

一张树叶的面积是36平方厘米，先按2:1的比例把这张树叶放大画在图纸上得到图(1)，再把图(1)按1:3的比例缩小画在另一张图纸上得到图(2)，求图(2)的面积。

请看下图,方框的每一边都是一个等式, 现只给出这些等式的运算符号, 其余的空格中分别为 1～8 这 8 个数字（数字不能重复出现）, 求四个角落处的方格所代表的数字之和.

相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是：

话说有11枚硬币全都是正面朝上的，摆在桌子上，然后将它们翻转，每次只能同时翻四枚（不能多，不能少），那么按照这样，能否将硬币全部翻成反面？

有一个3*3的正方形，其上有若干“墨迹”，这些“墨迹”总面积小于1。试问：能不能在这个正方形中找到3*3的点阵（即一共9个点排成3*3的正方形、相邻两点距离为1、整个图形边长为2的点阵），使得这9个点都不在“墨迹”之内？

“九宫格”是一种古老的游戏，就是将1-9不重复的填入九个格子里，使得横，竖，斜加起来相等。如图是一个示例。

将图中每个数字加一后就可以得到2-10的九宫格了。

现在将原来的图改为下图所示，你还能用2-10（1个数字只能用一次）完成任务吗？

有2012个孩子围成一个圆坐着。（当然这只是在理论上的，2012个孩子需要多大的场地啊，题目嘛，别当真）。突然每一个孩子都戳TA要么左边，要么右边的人，没有人左右两边都戳，也没有人两边都不戳。没被戳的孩子个数的期望值是多少？

一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”．则好数总共有_______个．

图中可数出的三角形的个数为多少个？

如果某个数字等于这个数字除了自身以外的所有约数的和，那么我们把这个数字叫“完美数字”。如6=1+2+3，6是完美数字，28=1+2+4+7+14，28也是完美数字。请问1000以内的最大的完美数字是多少？

利用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和加号，每个数字只能用一次，允许数字串联（比如123、12），加号可以反复使用，最后的和能不能是100？

【lml图形视觉系列】

如图1为一8边形，相关尺寸见注，未注角度均为90°。请问将此图形最少分割成几块后全部利用这几块图形可拼成面积与其相同的等腰直角三角形？

[2012的挑战]

在2012巴黎魔术师协会上，魔术师会长为了把多余的一张世界末日的救命船票送给最有智慧的魔术师，于是他出了一道题题目是这样的：“我们知道，四面体有4个顶点，6条棱而六面体有8个顶点，12条棱。那么现在我想知道有9864个顶点，8264个面数的多面体，它有几条棱？ ”结果有一个叫拉欧的魔术师只用了4秒就答对了，于是他得到了生存的机会，聪明的读者，你们知道结果么？

       音子和大外要进行一场游戏，游戏的规则非常简单：两个人轮流不断投掷一枚六面骰子，一旦有一个人投出六这个点数则该玩家获胜。

       已知这枚骰子投出六个面的概率是一样的。由音子先进行投掷，接着由大外进行投掷，如此算作一轮，一直进行下去。

       求：音子赢得这场游戏的概率。