想象你是一個像地球那麼大，表面完全光滑的球體，一條鋼筋緊緊地圍繞赤道（無縫隙），現在將一條1米長的鋼筋加入到這條包圍你的鋼筋上，使它的長度增加1米，而鋼筋和赤道之間就出現了縫隙，這條縫隙最多足夠讓什麼穿過去？

如圖為一塊在電腦屏幕上的色塊圖, 它是由九個不同的正方形拼成的矩形, 其中最小的正方形的邊長是1, 求整個矩形的面積。

小明坐某路公共汽車從起點站到終點站用了1個小時，途中看到過20輛從對面駛來的同一路公共汽車。問這路公共汽車大約每幾分鐘從終點站發出一輛車呢？

你在小攤喝啤酒，

啤酒2塊錢1瓶，

4個蓋換1瓶，

2個空瓶換1瓶，

問：10塊可以喝幾瓶？

對了，老闆為人比較敞亮，願意給你借酒、瓶、蓋。

如圖所示，求桌子的高度

在2019*2019的方格表中，每個小方格都放入一枚硬幣（正面向上或反面向上均可）。小明每次操作可以選擇一行和一列，將其中4037枚硬幣全部翻面，可以進行任意多次操作。已知小明足夠聰明，並且他想使正面向上的硬幣儘可能多。問：在所有可能的初始狀態中，小明操作結束后，反面向上的硬幣最多的情況有多少枚？

天使和惡魔在一個無限大的棋盤上玩遊戲。每一次，惡魔可以挖掉棋盤上的任意一個格子，天使則可以在棋盤上飛行1000步之後落地；如果天使落在了一個被挖掉的格子上，天使就輸了。
問題：惡魔能否困住天使（在天使周圍挖一圈厚度1000的坑）？

牛奶和咖啡哪個多？

有相同容量的咖啡和牛奶各一杯。用一把勺子先從咖啡杯中舀一勺咖啡，倒入牛奶中，攪拌均勻；然後再舀一勺混合的咖啡牛奶倒入咖啡中，再攪拌均勻。（每勺的量都一樣）

請問是牛奶杯中的咖啡多還是咖啡杯中的牛奶多呢？

下過象棋的人都知道，走「田字」的象走法固定，而走「日」字的馬卻很靈活，馬蹄可以踏遍棋盤任何角落，問是否存在一個位置Ａ，馬跳從A出發跳奇數步后回到Ａ位置。

【稱量分揀】  

有十箱黃金，每箱都有一百塊黃金且每塊完全相同，每塊重1000克，一人把其中一箱中的所有黃金都刮下來1克（眼睛看不出來，手也摸不出來必須稱量）問你至少稱量幾次才能找出那一箱黃金。

三個囚犯甲乙丙被關在牢房裡，他們中有一個人被判了死刑，但沒有公布。

囚犯甲問看守，自己被判了死刑嗎？看守表示不能透露，不過可以告訴甲，另外兩個人里，乙沒有被判死刑。

甲聽完變得很沮喪，他說：「原本我有1/3的幾率死刑，現在乙被排除了，我變成1/2的幾率死刑了。」

看守對他嗤之以鼻，說：「別傻了，你被判死刑的概率沒變。」

請問，得知看守的話后，甲的死亡幾率究竟是多少呢？

如圖所示，物體從A點出發，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的順序循環運動，則第2015步到達點（）？

如圖所示，四邊形ABCD與AEGF都是平行四邊形，請問它們的面積是否相等？

一個正多邊形，它的每一個內角的度數都是整數，那麼這個正多邊形的內角和最多是多少度？

下圖顯示了用直線將一個四分之一圓分為面積相等的兩份的三種方法。這三條線段中，哪一個最長，哪一個最短？（答案按長到短順序表示）

小明發現：5，7，11等質數的平方除以24的餘數都是1。小明猜想：所有不小於5的質數，其平方除以以24的餘數都是1。請問小明的猜想正確嗎？

交叉的正方形

一個邊長為8單位的正方形覆蓋了一個邊長為6單位的正方形，並且大正方形的其中一頂點A正好在小正方形的中心點。結果大正方形的兩條邊分別與小正方形的兩條邊正好相交，如圖所示。線段BC有4個單位長。

兩個正方形的交叉部分，也就是紅色區域的四邊形ABCD的面積是多少？

設n為正整數，n！=1*2*3*......*n。那麼1！+2！+3！+......+9！的結果是完全平方數嗎？

如圖 ABCD是平行四邊形,面積為72平方厘米 E、F分別為AB 、BC的中點 則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？

1個平面最多把空間分成2個部分，2個平面最多把空間分成4個部分，3個平面最多把空間分成8個部分，那麼4個平面最多把空間分成幾個部分？

如圖，從三角形兩頂點分別作三條線段與對邊相交，這樣得到的圖形中有多少個三角形？

實驗室測試燈泡的壽命。在燈泡壞的時候立刻換新燈泡。燈泡壽命約為1小時。考察10000小時時亮著的那個燈泡  

【求和】

（提示：不用查表，給定高斯分佈Φ(1)=0.841345）

100個球隨機的放在100個箱子里，最後空箱子的數量大約是多少個？