反叛銀河帝國的叛軍大本營被發現了!
在某一星球的一處營地里,發現了叛軍指揮部的十頂帳篷(真是人又少又寒酸),帝國國防部得知這一情報后,立即派出飛碟部隊去討伐叛軍。飛碟部隊指揮官決定採取最直接最殘忍的戰術來搞定此事——用一些飛碟直接降落在帳篷頂上,把所有叛軍壓死完事。
有以下顯而易見要考慮的事實:
1,飛碟很大、帳篷很小;
2,必須同時壓扁所有的帳篷,否則會有人逃跑;
3,壓的時候飛碟不能重疊,但可以挨著。
請問這種戰術能成功嗎?
用數學的思路,把10個叛軍帳篷看作平面上的10個點,把飛碟部隊的所有飛碟看作同樣大小的圓,問題變成了:不論10個點如何分佈,是否都存在用互不重疊的若干單位圓將10個點覆蓋的辦法?
卡小修數學大冒險11 難解的密保問題
考察點:不定方程
卡小修他們正要乘坐飛船出發,忽然收到了一個神秘包裹,裡面有一張紙條和一個平板。
紙條上寫著:「打開平板,就會發現歐比組織的巨大陰謀,情況非常緊急,能不能打開就靠你們的本事了。順便說一下,平板里裝有隱形攝像頭,如果我發現你們不分析方程,把數直接往裡面代入,平板就會自動銷毀。祝你們好運。」
平板果然設有開機密保問題:「下面哪一個不是不定方程x+2xy+y^2=x^2+1的整數解(x,y)?」
(-1,-1) (-1,3)(0,1) (0,-1) (5,2) (8,3) (8,-19) (3,-7)。」
卡小修和卡修斯計算了一個多小時,終於將結果輸入了進去,大家看到壁紙就露出驚恐的表情。
請問應該輸入哪一組(x,y)?
難度:困難
P.S.這道題是本人無意間探索出來的,綜合性比較強,符合原創標準。由於選項數目有限制,只能刪掉一組解,換成不是方程的解,這解的數目都出來了。
連續投擲6次同樣的一個色子(六個面,分別標有1,2,3,4,5,6點).求從第一次開始,連續i(i∈[1,6])次投出的點數的和為6的概率有多大。
卡小修數學大冒險9 美味大蛋糕
考察點:球與圓台的表面積與體積公式、高次同餘方程與一次同餘方程組
為了慶祝繆斯蘇醒,眾人讓卡小修花大價錢訂做了一個大蛋糕。
卡小修得意地說:「想吃蛋糕也不難,請聽題:我訂做的蛋糕是個圓台,它的上底面圓的半徑、下底面圓的半徑、高三者都是整數,比為3:4:6(單位:厘米)。這個蛋糕挖去一個表面積(單位:平方厘米)和體積(單位:立方厘米)的數值相等的球后,正好均分給45隻小精靈吃。則這個蛋糕的側面積(單位:平方厘米)是多少?」
「果然是有錢的學霸都逆天,可是範圍太大了,這條件很明顯不夠啊。」卡修斯為難地說。
「哦對了,這蛋糕一米多高。現在應該可以算出來了吧。」卡小修萌(xie)萌(e)地笑了笑。
請問蛋糕的側面積是多少?
難度:較難
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