卡小修数学大冒险10 金砖的底边长
考察点:不定方程ax^2+bx^2+cx^2=0的解
吃完蛋糕后,大家商讨作战经费的事情,卡小修这才发现钱包里没钱了,于是从他家的保险柜里取出三块金砖。
“这三块金砖的底面都是正方形,底面边长都是整数。第一块金砖高23cm,第二块高7cm,第三块高29cm。且第一块金砖的体积等于其余两块之和。则下面选项中第一、二、三块金砖的底边长不可能分别是多少cm?”卡小修说。
“补充几点,可以使用计算器,但必须先解不定方程确定未知数的关系,不能先把选项代入其中。谁先做出来可以多得作战经费,因为战争需要头脑,也需要耐心。”卡小修用鼓(xiong)励(hen)的眼神看着大家。
那么下面选项中第一、二、三块金砖的底边长不可能分别是多少cm?
P.S.不必考虑是否真的有这样大小的金砖,只要符合底边长为整数,且满足不定方程即可。
难度:困难
原创超难题:只用科学计算器的某些功能键,如何用最短步数屏幕上显示3?(提示:10步到20步之间)
可以用的键包括:
平方=2
自然对数=L
sin=S
cos=C
颠倒功能=i
其中(开方=i+2,自然指数=i+L,asin=i+S,acos=i+C)
答案格式请用+分隔,例如在屏幕中显示4的过程为:
C+i+L+2+2+L
大家可以拿科学计算器实际检验一下,或者用百度/谷歌搜索“ln((exp(cos(0))^2)^2)”
某个国王手下有 n 个大臣。国王定期主持国家会议,届时 n 个大臣将会间隔均匀地坐在圆桌上。每个座位前都有一盏照明灯,只有所有的灯都亮了,会议才能开始进行。如果有些灯没亮,国王会下达指令,让指定位置上的大臣按下座位前的灯的开关,把没亮的灯都打开。例如,当 n = 100 时,圆桌上会坐着 100 个大臣。不妨将座位从 1 到 n 顺序编号,假设其中编号为 3 、 28 、 97 的座位前没有亮灯。于是,国王下令这三个位置上的大臣按下各自面前的开关,把这三盏灯打开,这样才能开始会议议程。
在这 n 个大臣中,有一个奸臣。这次会议的议题恰好就是商讨对这个奸臣的惩治办法。奸臣知道自己难逃一劫,但他希望能够无限制地拖延会议。他可以在所有大臣就座前精心设置各个照明灯的初始状态,并在国王每次下达指令之后(但在大臣执行命令之前)把圆桌旋转到一个合适的位置,让大臣们按下错误的开关。
对于哪些 n ,奸臣可以始终保证灯不会全亮,从而无限制地拖延会议?对于哪些 n ,国王可以根据局势巧妙地构造指令,使得有限轮指令之后所有灯必然全亮?
假设你有 n 枚外观完全相同的硬币,它们的重量分别为 1g, 2g, 3g, …, ng 。有意思的是,这一次,你已经知道了各枚硬币的重量,而且你也已经把重量值标在了这些硬币上。但是,由于我不知道各枚硬币的重量,因此我希望你能向我证明,你所标的重量值是正确的(我知道这些硬币的重量是从 1 克到 n 克,我只是不知道哪个硬币对应哪个重量)。
你唯一能用的工具就是一架天平。每一次,你可以任意选择一枚或多枚硬币,放在天平的左侧,再从剩下的硬币中任意选择一枚或多枚硬币,放在天平的右侧(注意,你只能在天平上放硬币,不能放别的东西)。一个有意思的问题是,为了向我证明你所标的重量值都是对的,你最少需要使用多少次天平?
有一个半圆柱体横放在水平桌面上,截面的半径为 R 。我们在半圆柱体上放一块木板,试图让它在半圆上保持平衡。假如这块木板非常薄,那么这块木板很容易放稳,即使有些小动静,木板也会自动恢复平衡。但考虑另外一个极端,假如这是一块非常厚非常厚的木板(甚至是大楼一般的形状),它显然不能稳放在这个半圆上。那么,这中间一定会有一个临界点。这个临界点在哪里?换句话说,这个半圆上最多能放稳一块多厚的木板?
本题只提供比赛用。
考试作弊第二弹
33iq学校开始智商考试了。一共只有1题,四个选项,单选题。(此题为高科技产品,一题四选项可测出人的智商从0-350精确到小数点后两位。有要此题者请联系老A。)全校100名学生在一起考试,100人排成1列,后边的人可以不太费劲的看到前边一人的人的答案。这次考试是顺序排的,即1号在最前,100号在最后(好长的考场。。。)。坐在1号的Sroan抄到了监考老师Rowerqi手中的标准答案。2号9爷不会做这题,于是抄袭Sroan的。但是怕答案相同故意选的与Sroan不同。全部学生都不会这题,都做了与2号9爷相同的作弊行为。(本人再次强烈谴责作弊行为)
问:
1、第100人答题正确的概率是多少?
答案请用+-*/表示加减乘除,^表示乘方,计算优先级:小括号>乘方>乘除>加减
例如:1/3+1/(-3)^8+1/(43*(-89)^3)
2、全班正确人数的期望是多少?
你认为此系列题结束了?你错了,这只是个开始。后边的才更。。。。。。
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