本題只提供比賽用。
考試作弊第二彈
33iq學校開始智商考試了。一共只有1題，四個選項，單選題。（此題為高科技產品，一題四選項可測出人的智商從0-350精確到小數點后兩位。有要此題者請聯繫老A。）全校100名學生在一起考試，100人排成1列，後邊的人可以不太費勁的看到前邊一人的人的答案。這次考試是順序排的，即1號在最前，100號在最後（好長的考場。。。）。坐在1號的Sroan抄到了監考老師Rowerqi手中的標準答案。2號9爺不會做這題，於是抄襲Sroan的。但是怕答案相同故意選的與Sroan不同。全部學生都不會這題，都做了與2號9爺相同的作弊行為。（本人再次強烈譴責作弊行為）
問：
1、第100人答題正確的概率是多少？
答案請用+-*/表示加減乘除，^表示乘方，計算優先順序：小括弧>乘方>乘除>加減
例如：1/3+1/(-3)^8+1/(43*(-89)^3)
2、全班正確人數的期望是多少？
你認為此系列題結束了？你錯了，這只是個開始。後邊的才更。。。。。。
「come in」
「boss，這是我們公司今年的報銷數據」
「我看看」
boss成熟地操作著滑鼠。
「boss，我們的員工今年一共報銷了2772張單，總計2500345元。平均每張單大約報銷902元」
突然，boss眼神變得凝重。
「你確定你沒造假？」
「沒哇，boss，這些數據肯定不是人造的。你看看，這2772張單，每張單報銷的金額數據裡面，第一位數為1至9都幾乎各佔九分之一，符合統計學規律啊」
「來人，把這個財務拉出去處理一下」
「饒命啊，boss，饒。。。」
「砰，砰，砰」
End。
問題：boss從哪裡看出財務造假了，為什麼？
有一個半圓柱體橫放在水平桌面上，截面的半徑為 R 。我們在半圓柱體上放一塊木板，試圖讓它在半圓上保持平衡。假如這塊木板非常薄，那麼這塊木板很容易放穩，即使有些小動靜，木板也會自動恢復平衡。但考慮另外一個極端，假如這是一塊非常厚非常厚的木板（甚至是大樓一般的形狀），它顯然不能穩放在這個半圓上。那麼，這中間一定會有一個臨界點。這個臨界點在哪裡？換句話說，這個半圓上最多能放穩一塊多厚的木板？
考慮一個傳統的猜數遊戲。 A 、 B 兩名玩家事先約定一個正整數 N ，然後 A 在心裡想一個不超過 N 的正整數 x ， B 則需要通過向 A 提問來猜出 A 心裡想的數。 B 的問題只有唯一的格式：先列出一些數，然後問 A 「x 是否在這些數里」， A 則需要如實回答「是」或者「否」。顯然， B 是保證能猜到 x 的，只需要依次詢問「x 是否等於 1 」，「x 是否等於 2 」即可。由於 B 可以精心選出滿足某種特徵的所有數，詢問 x 是否在這些數里，因而 B 還可以做得更好。例如當 N ＝ 16 時， B 第一次可以問「x 是否小於等於 8 」，或者等價地，「x 是否屬於 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 」；接下來，根據 A 的回復繼續細問「x 是否小於等於 4 」或者「x 是否小於等於 12 」，以此類推。另一種方法則是詢問「x 的二進位表達的第一位是否是 1」，「x 的二進位表達的第二位是否是 1」，以此類推，從而獲得 x 的二進位表達的所有數位，便能推出 x 來。
現在，有意思的問題來了。假設 A 可以偶爾說謊（但保證不會連續說謊兩次），那麼 B 還能通過詢問猜出 A 所想的數嗎？如果願意的話， B 可以詢問任意多次。
在所有周長相等的長方形中，正方形擁有最大的面積；在所有周長相等的平面圖形中，圓擁有最大的面積；在所有表面積相等的長方體中，正方體擁有最大的體積；在所有表面積相等的立體圖形中，球擁有最大的體積。所有這類問題的答案都是越對稱的圖形越好嗎？ George Pólya 在 Mathematical Discovery 一書中的第 15 章里舉了下面這個例子。
在給定圓周上選取四個點構成一個四邊形，那麼正方形的面積一定是最大的嗎？答案是肯定的。只要有哪個點不在相鄰兩點之間的圓弧的中點處，我們都可以把它移動到這段圓弧的中點處，使得整個圖形的面積變得更大。好了，我們現在的問題是，在球面上選取八個點構成一個頂點數為 8 的多面體，那麼正方體一定是體積最大的嗎？
顏色由RGB三原色組成，但人眼調色時只能比較亮度和色溫，不能直接認知每個原色的高低。假設亮度等於（R+B）*G，色溫等於（R-B）/G，現有一個標準色，你用作比對調節另一個顏色，每個原色有1到8個亮度等級，人眼可以感覺哪個亮度高低和色溫高低，但不知道差了多少，另外當亮度和色溫相等但實際3原色並不都相等時，你也能感覺出兩個顏色不一樣，但不確定哪裡不一樣。請問至少調多少次，才能保證調出一樣的顏色？
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