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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-09 22:55提供
(14)

 证明:对于平面上的任意一个大小为 10 的点集,我们总能在平面上不重叠地放置若干个单位圆,使得它们合起来可以覆盖到所有这 10 个点?


标签: 面上 单位 于平
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-28 18:09提供
(13)

考虑一个传统的猜数游戏。 A 、 B 两名玩家事先约定一个正整数 N ,然后 A 在心里想一个不超过 N 的正整数 x , B 则需要通过向 A 提问来猜出 A 心里想的数。 B 的问题只有唯一的格式:先列出一些数,然后问 A “x 是否在这些数里”, A 则需要如实回答“是”或者“否”。显然, B 是保证能猜到 x 的,只需要依次询问“x 是否等于 1 ”,“x 是否等于 2 ”即可。由于 B 可以精心选出满足某种特征的所有数,询问 x 是否在这些数里,因而 B 还可以做得更好。例如当 N = 16 时, B 第一次可以问“x 是否小于等于 8 ”,或者等价地,“x 是否属于 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ”;接下来,根据 A 的回复继续细问“x 是否小于等于 4 ”或者“x 是否小于等于 12 ”,以此类推。另一种方法则是询问“x 的二进制表达的第一位是否是 1”,“x 的二进制表达的第二位是否是 1”,以此类推,从而获得 x 的二进制表达的所有数位,便能推出 x 来。

现在,有意思的问题来了。假设 A 可以偶尔说谎(但保证不会连续说谎两次),那么 B 还能通过询问猜出 A 所想的数吗?如果愿意的话, B 可以询问任意多次。

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数学天地 高等数学 开放题 计算 解决
于 2012-06-18 20:55提供
(69)

这是一个安卓手机的屏幕锁,据说FBI对它也表示很无奈。现在告诉你,这个密码锁是由4个点组成,最多要试多少次才能破解?(锁屏图案需要一笔绘制完成,可以连接的方式如图所示,顺序不同视为不同的解)

标签: 不同 图案 才能
最后修改于 2017-12-27 14:25:20
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-19 08:29提供
(16)

求证,对于任意正整数 n ,

[n/1] + [n/2] + [n/3] + … + [n/n] + [√n]

总是偶数。这里, [x] 表示不超过 x 的最大整数。

标签: 整数 偶数 最大
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数学天地 高等数学 开放题 计算 原创
于 2015-10-11 00:30提供
(18)

给出一个哥德巴赫猜想的证明:n为大于等于4的偶数,则可以找到两个质数使n表示为两个质数和:n=pa+pb,已知4=2+2。


标签: 质数 偶数 哥德
该题最近被收录于题集 等待研究中
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-28 18:09提供
(16)

下图中的三个绳圈套在一起,没有哪一个绳圈能从中分离出来。不过,真正有趣的是,如果去掉其中任意一个绳圈,那么其他所有的绳圈都全部散开了。如果 n 个绳圈套在一起,并且任意去掉其中一个绳圈都会同时解开其他所有套着的绳圈,我们就把它叫做 n-component Brunnian link 。


你能想出一个 n = 4 的 Brunnian link 吗? n = 5 呢? n 可以任意大吗?

标签: 所有 圈套 分离
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-21 13:00提供
(14)

是否存在无穷多个正整数对 (m, n) ,使得 m 和 n 用到的质因数完全相同,并且 m + 1 和 n + 1 用到的质因数也完全相同?

标签: 相同 因数 完全
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-21 13:00提供
(10)

证明,如果 a 、 b 、 c 分别是三角形的三边, A 、 B 、 C 分别是它们所对的角,那么一定有 (a + b – 2c) / sin(C / 2) + (b + c – 2a) / sin(A / 2) + (a + c – 2b) / sin(B / 2) ≥ 0 。

标签: sin 三角形 证明
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2011-06-21 18:00提供
(42)

有一块 V 字形木板,两侧与地面的夹角都是 θ 。一根密度均匀的绳子放在木板上,绳子与木板之间的摩擦系数为 1 。整个系统左右对称。没挨着木板的那段绳子所占的比例最大是多少?此时 θ 是多少度?

标签: 木板 绳子 对称
该题最近被收录于题集 顺序练习5
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于 2015-11-12 07:55提供
(10)

原创证明题:

15138^49一8724^49+2868^49能被55692整除。

标签: 证明
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-10-11 18:44提供
(11)

设有正2n+1边形(n大于1)。两个人按如下规则对决:

轮流在该正多边形内画对角线:每人每次画一条新的(以前没画过的)对角线,而这条对角线恰好与已画出的偶数条对角线相交(交点在正多边形内)。凡是无法按照规则画出对角线者为负方。

问题:谁有取胜策略?

该题最近被收录于题集 组合
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于 2011-07-29 11:31提供
(32)

平面内,有若干个大小相同的圆,则一个圆最多可同时与6个圆相切,问立体空间里有若干个大小相同的球体,一个球体最多可同时与多少个球体相切???

标签: 相同 时与 大小
该题最近被收录于题集 四星
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于 2011-07-14 08:56提供
(37)

5个星球,可视作5个点,都在圆形轨道上匀速运动,如何使任两个星球的最短距离都相等?更多星球又该如何呢?

该题最近被收录于题集 四星
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数学天地 高等数学 开放题 计算
于 2014-07-09 22:58提供
(13)

AB 是圆 O 的一条直径, CD 、 EF 是两条垂直于 AB 的弦,并且以 CD 为直径的半圆和以 EF 为直径的半圆正好切于点 T 。那么,两个半圆的面积之和一定等于圆 O 的面积的一半。证明这个结论?


标签: 直径 面积 证明
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数学天地 高等数学 开放题 计算 解决
感谢 匿名网友 于 2011-12-20 12:15:16 提供
(32)

本题为求抛硬币连续出现同一面的概率问题。  

一枚硬币有两面:“H面”和“T面”,设抛硬币出现“H面”和“T面”的概率各为50%。
 抛10次硬币,求至少连续2次出现“H面”的概率;求正好连续2次出现“H面”的概率?  

抛n次硬币,求至少连续k次出现“H面”的概率;求正好连续k次出现“H面”的概率?  

如果设抛硬币出现“H面”的概率为p,出现“T面”的概率为1-p。k<=n
抛n次硬币,求至少连续k次出现“H面”的概率;求正好连续k次出现“H面”的概率?  

这题的主要目的是求n重贝努利试验中同一结果连续出现的问题。

标签: 概率 连续
该题最近被收录于题集 逻辑
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