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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2024-07-15 18:25提供 來源:33IQ網
(2)
我們上網時可能會刷到1-1+1-1+1-1…=0.5這一個段子,具體「證明」如下:
設1-1+1-1+1-1…=x (1)
1+1-1+1-1+1-1…=x+1 (2)
(1)(2)相加得2=2x+1即x=0.5
但這明顯是偽證,為什麼?

標籤: 明顯 偽證 具體
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數學天地 高等數學 開放題 計算 求助
於 2023-12-28 02:25提供
(0)

實驗學校數學實驗班共有14位同學,每天等概率隨機安排3位同學做值日,已知每天做值日的人不全相同。

若L同學在12月25日做了值日,則他在1月25日做值日的概率是?

標籤: 值日 同學 概率
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數學天地 高等數學 開放題 計算 求助
於 2023-03-06 12:50提供
(9)

1000以內不同的三個數a,b,c 滿足:

a*b%c = a*c%b = b*c%a

a^b=c (亦或)

有多少組
用編程能解決,但是用數學方法就不知道怎麼弄了

標籤: 編程 數學 方法
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感謝 匿名網友 於 2012-11-11 11:11:11 提供
(106)

原創超難題:只用科學計算器的某些功能鍵,如何用最短步數屏幕上顯示3?(提示:10步到20步之間)

 

可以用的鍵包括:

平方=2

自然對數=L

sin=S

cos=C

顛倒功能=i

其中(開方=i+2,自然指數=i+L,asin=i+S,acos=i+C)

 

答案格式請用+分隔,例如在屏幕中顯示4的過程為:

C+i+L+2+2+L

大家可以拿科學計算器實際檢驗一下,或者用百度/谷歌搜索「ln((exp(cos(0))^2)^2)」

挑戰:是否有一種方式可以獲得任意的正整數呢?

標籤: 功能 自然
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-28 18:09提供
(16)

某個國王手下有 n 個大臣。國王定期主持國家會議,屆時 n 個大臣將會間隔均勻地坐在圓桌上。每個座位前都有一盞照明燈,只有所有的燈都亮了,會議才能開始進行。如果有些燈沒亮,國王會下達指令,讓指定位置上的大臣按下座位前的燈的開關,把沒亮的燈都打開。例如,當 n = 100 時,圓桌上會坐著 100 個大臣。不妨將座位從 1 到 n 順序編號,假設其中編號為 3 、 28 、 97 的座位前沒有亮燈。於是,國王下令這三個位置上的大臣按下各自面前的開關,把這三盞燈打開,這樣才能開始會議議程。

在這 n 個大臣中,有一個奸臣。這次會議的議題恰好就是商討對這個奸臣的懲治辦法。奸臣知道自己難逃一劫,但他希望能夠無限制地拖延會議。他可以在所有大臣就座前精心設置各個照明燈的初始狀態,並在國王每次下達指令之後(但在大臣執行命令之前)把圓桌旋轉到一個合適的位置,讓大臣們按下錯誤的開關。

對於哪些 n ,奸臣可以始終保證燈不會全亮,從而無限制地拖延會議?對於哪些 n ,國王可以根據局勢巧妙地構造指令,使得有限輪指令之後所有燈必然全亮?

標籤: 大臣 國王 會議
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-09 22:55提供
(18)

  假設你有 n 枚外觀完全相同的硬幣,它們的重量分別為 1g, 2g, 3g, …, ng 。有意思的是,這一次,你已經知道了各枚硬幣的重量,而且你也已經把重量值標在了這些硬幣上。但是,由於我不知道各枚硬幣的重量,因此我希望你能向我證明,你所標的重量值是正確的(我知道這些硬幣的重量是從 1 克到 n 克,我只是不知道哪個硬幣對應哪個重量)。

   你唯一能用的工具就是一架天平。每一次,你可以任意選擇一枚或多枚硬幣,放在天平的左側,再從剩下的硬幣中任意選擇一枚或多枚硬幣,放在天平的右側(注意,你只能在天平上放硬幣,不能放別的東西)。一個有意思的問題是,為了向我證明你所標的重量值都是對的,你最少需要使用多少次天平?

標籤: 硬幣 天平 重量
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於 2012-11-22 19:34提供
(96)

一天,9爺拿著一籃子完全一樣的雞腿肉到了9999層高的大樓。不知這些雞腿肉最高在哪層樓摔下來不會摔壞,一樓樓試顯然可以得到結論,但是9爺才不願意浪費這麼多時間呢,9爺希望能在49次內試出來。請問,9爺至少需要幾個雞腿肉?

考慮更一般的情況,n個雞腿肉,最多試m次,能測試最高多少層的大樓?

標籤: 雞腿 大樓 最高
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2017-12-02 01:49提供 來源:33IQ網
(7)
MO太空城由99個空間站組成,任兩空間站有管形通道相連,規定其中99條通道為雙向通道的主幹道,其餘通道嚴格單向通行,如果某四個空間站可以通過他們之間的通道從其中任一站到達另外任一站,則稱這四個站的集合為一個互通四站組。
試為MO太空城設計一個方案,使得互通四站租的數目最大(請具體算出該最大數,並證明你的結論)
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於 2014-07-21 13:05提供
(17)

如圖,把邊長為 d 的正方形放在兩條距離也為 d 的平行線之間,於是產生了四個交點。求證,把這四個點交叉相連產生的夾角為 45° 。


該題最近被收錄於題集 1
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-28 18:09提供
(18)

這是 2008 年莫斯科數學競賽中的一個問題。構造一個多邊形,使得這個多邊形的邊界上存在這樣的一個點 O :經過點 O 的任意直線均會把該多邊形分成面積相等的兩部分。這看起來不大可能對吧?但其實構造卻並不困難。你能想出來嗎?

該題最近被收錄於題集 高等數學
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2012-01-09 20:53提供
(11)

如圖一隻壁虎要從一面牆壁α上A點,爬到鄰近的另一面牆壁β上的B點捕蛾,它可以沿許多路徑到達,但哪一條是最近的路線呢?

標籤: 牆壁 一面 路徑
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-10-12 15:44提供
(14)

「come in」

「boss,這是我們公司今年的報銷數據」

「我看看」

boss成熟地操作著滑鼠。

「boss,我們的員工今年一共報銷了2772張單,總計2500345元。平均每張單大約報銷902元」

突然,boss眼神變得凝重。

「你確定你沒造假?」

「沒哇,boss,這些數據肯定不是人造的。你看看,這2772張單,每張單報銷的金額數據裡面,第一位數為1至9都幾乎各佔九分之一,符合統計學規律啊」

「來人,把這個財務拉出去處理一下」

「饒命啊,boss,饒。。。」

「砰,砰,砰」

End。

問題:boss從哪裡看出財務造假了,為什麼?

標籤: boss 數據 今年
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數學天地 高等數學 開放題 計算 原創
於 2017-07-25 13:41提供
(11)

其實方程組可以用別出心裁的方法來解決


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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-21 13:02提供
(11)

   Alice 的手中有 n 件物品,每件物品的價值都是一個 1 到 n 之間的整數; Bob 的手中也有 n 件物品,每件物品的價值也都是 1 到 n 之間的整數。現在,兩人想要進行一次等值的交易,即 Alice 從自己手中拿出至少一件物品, Bob 從自己手中拿出至少一件物品,使得兩人所拿出的物品總價值相等。求證:這是總能辦到的。

標籤: 物品 手中 整數
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-09 22:54提供
(17)

有 6 枚硬幣,它們的重量分別為 1 克、 2 克、 3 克、 4 克、 5 克、 6 克。它們看上去完全相同,只是上面的標籤不一樣。每一枚硬幣上都標有 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 中的一個數,它代表這枚硬幣的重量。只用兩次天平,如何判斷出這些標籤是否都是正確的?

標籤: 硬幣 標籤 重量
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