给定线段 AB ，再预先给定一条与 AB 平行的直线。只用直尺作图，将线段 AB 六等分。
有2条线段，一条长度为a，另外一条长度为1。现在请你画出一条直线X，使x的长度等于a的平方根。
桌上有一把没有洞的三角尺和一支铅笔。请你用它们来画平行线。怎么用三角尺都可以，但是一旦放在某个位置就不能再移动。铅笔一次也只能画一条线。你知道怎么画吗？
某高校自主招生有一道智力题：给你一张纸，把它变成一面。
董尧画了一个圆，可是找不到圆心了。手里又没有量角器和圆规，只有一根直尺。后来他用白纸裁了一个长方形，利用这个边长大于直径的长方形，竟很方便的找出了圆心。你知道董尧是怎么做的吗？
给你一张纸，要求你在上面画尽可能多的圆圈，使得所有圆圈都不相交。你最多能画多少个？ 显然，你可以画无穷多个圆圈。事实上，你可以画不可数个圆圈——只需要画出一系列半径长均为无理数的同心圆即可。由于每两个无理数之间都夹有有理数，因此任意两个圆都没挨在一块儿。 给你一张纸，要求你在上面画尽可能多的叉，使得所有的叉都不相交。你能在纸上画出不可数个叉吗？如果可以，请给出一种方案；如果不行，证明之。
有人出售廉价土地，据说这块地是正方形的，南北长100米，东西长也是100 米。购买者原以为这是1 万平方米的土地，结果买下后去看，面积只有原来的一半，于是大呼上当。这是怎么回事?
如何将一个圆等分成11份？只能用直尺和手表。
王老板的客栈来了一个机灵的小伙子。一天，王老板买回一个大西瓜，他把西瓜交给这个小伙子，说：”这里有一个西瓜，请你切4刀，把西瓜分成8块，分给在座的8个人吃，使这4到切出来的8块西瓜吃完后的西瓜皮变成9块。“
没想到小伙子还真是聪明，马上按照王老板的要求切好，并且大家吃完后，果然留下了9块西瓜皮。请问他是怎样做到的？
用3条不相交的线连接颜色相同的五角星，每个五角星的后面只能绕过一次。
依次考虑下面三个问题。 1. 一根单位长的木棒。随机在中间选取一点，把这根木棒折断。那么，短的那一截木棒平均有多长？ 2. 一根单位长的木棒。随机在中间选取一点，把这根木棒折断。那么，长的那一截木棒平均有多长？ 3. 一根单位长的木棒。随机在中间选取一点，把这根木棒折断。那么，短的那一截与长的那一截的长度之比平均是多少？
有两个木匠准备将一块长木板从正中间锯成两半。两人分别用锯子从木板两端的正中间位置开始锯，照理是应该不偏不倚地刚好锯到正中间的，结果锯缝却没有正对上。木板并没有弯曲，木匠也没有锯歪。为什么会是这种结果呢?
作一个十三边形，再作一条与该多边形13条边都相交的直线。
证明：该直线至少通过一个顶点。
四个人一组，蒙上眼睛，在一个院子里有一根绳子，如何让绳子成为一个正方形？
平面上给定5个点，这些点的连线互不平行，不垂直也不重合，从任何一点向其余4点两两之间的连线作垂线，如果不计已知的5个点，所有这些垂线间的交点数最多的是多少？
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