給定線段 AB ，再預先給定一條與 AB 平行的直線。只用直尺作圖，將線段 AB 六等分。
有2條線段，一條長度為a，另外一條長度為1。現在請你畫出一條直線X，使x的長度等於a的平方根。
桌上有一把沒有洞的三角尺和一支鉛筆。請你用它們來畫平行線。怎麼用三角尺都可以，但是一旦放在某個位置就不能再移動。鉛筆一次也只能畫一條線。你知道怎麼畫嗎？
某高校自主招生有一道智力題：給你一張紙，把它變成一面。
董堯畫了一個圓，可是找不到圓心了。手裡又沒有量角器和圓規，只有一根直尺。後來他用白紙裁了一個長方形，利用這個邊長大於直徑的長方形，竟很方便的找出了圓心。你知道董堯是怎麼做的嗎？
給你一張紙，要求你在上面畫儘可能多的圓圈，使得所有圓圈都不相交。你最多能畫多少個？ 顯然，你可以畫無窮多個圓圈。事實上，你可以畫不可數個圓圈——只需要畫出一系列半徑長均為無理數的同心圓即可。由於每兩個無理數之間都夾有有理數，因此任意兩個圓都沒挨在一塊兒。 給你一張紙，要求你在上面畫儘可能多的叉，使得所有的叉都不相交。你能在紙上畫出不可數個叉嗎？如果可以，請給出一種方案；如果不行，證明之。
有人出售廉價土地，據說這塊地是正方形的，南北長100米，東西長也是100 米。購買者原以為這是1 萬平方米的土地，結果買下後去看，面積只有原來的一半，於是大呼上當。這是怎麼回事?
如何將一個圓等分成11份？只能用直尺和手錶。
王老闆的客棧來了一個機靈的小夥子。一天，王老闆買回一個大西瓜，他把西瓜交給這個小夥子，說：」這裡有一個西瓜，請你切4刀，把西瓜分成8塊，分給在座的8個人吃，使這4到切出來的8塊西瓜吃完后的西瓜皮變成9塊。「
沒想到小夥子還真是聰明，馬上按照王老闆的要求切好，並且大家吃完后，果然留下了9塊西瓜皮。請問他是怎樣做到的？
用3條不相交的線連接顏色相同的五角星，每個五角星的後面只能繞過一次。
依次考慮下面三個問題。 1. 一根單位長的木棒。隨機在中間選取一點，把這根木棒折斷。那麼，短的那一截木棒平均有多長？ 2. 一根單位長的木棒。隨機在中間選取一點，把這根木棒折斷。那麼，長的那一截木棒平均有多長？ 3. 一根單位長的木棒。隨機在中間選取一點，把這根木棒折斷。那麼，短的那一截與長的那一截的長度之比平均是多少？
有兩個木匠準備將一塊長木板從正中間鋸成兩半。兩人分別用鋸子從木板兩端的正中間位置開始鋸，照理是應該不偏不倚地剛好鋸到正中間的，結果鋸縫卻沒有正對上。木板並沒有彎曲，木匠也沒有鋸歪。為什麼會是這種結果呢?
作一個十三邊形，再作一條與該多邊形13條邊都相交的直線。
證明：該直線至少通過一個頂點。
四個人一組，蒙上眼睛，在一個院子里有一根繩子，如何讓繩子成為一個正方形？
平面上給定5個點，這些點的連線互不平行，不垂直也不重合，從任何一點向其餘4點兩兩之間的連線作垂線，如果不計已知的5個點，所有這些垂線間的交點數最多的是多少？
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