這個販賣羅馬教皇贖罪券（注）的溫和僧士，剛從羅馬教廷回來。 輪到他出題時，他向大家討饒，希望他能免去提出難題的任務，但朝聖者們不肯放過他。
"朋友們和香客兄弟們，"他說，"老實說，我的問題不算一回事， 但我想不出更好的難題了。"
他攤開一張圖並解釋說："請大家仔細端詳，圖上有64座城市， 我沿著聯結各城的道路走，去推銷贖罪券。請注意：出發點是我的修道院所在的城市 (圖上的黑色正方形)，我要前往其餘每座城市各一次 (不可重複)，路線只許是由15條線段組成的一條折線 (要轉14個彎)，每個轉折都是直角。這條路線可以在適當的地方結束。但請看清楚，這幅圖的下部正中處缺少一條短線 (道路)。這不是疏忽——確實沒有道路。"
這個赦罪僧提出的問題是求：沿著哪條路線走，才能符合題目的要求呢？
註：贖罪券又稱"敕罪符"，中世紀歐洲天主教會發售的一種券。教會宣稱教徒買這種券以後，可以獲得"罪罰"的赦免。
答案：
解析：
如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規律繼續下去得到△A4B4C4，記面積為S4，則S4=___；像這樣一直下去可以得到△AnBnCn，則其面積Sn_____
答案：
解析：
