一个由m*n个边长为1的小正方形组成的边长为m和n的长方形的一根对角线会穿越多少个小正方形？
例如：2*3的正方形，对角线穿越了4个小正方形b
消失的面积
如图，将三角形的组合拼板重新排列后，消失了一块面积，这是怎么回事？
关于异面直线的谬论题，现在问题来了，你能指出问题出在哪里么？
某天，天气非常晴朗，一个人对另一个人说："这里有一盒卷尺，看到对面这幢大楼了吧，它的四周是宽广的平地。如果在不凳高的情况下，怎样才能量出对面这幢大楼的高度？"另一个人听罢问题后，想了一会儿，又拿卷尺量了一番，最后得出了大楼的高度，聪明的你想到是怎么测的吗？
有个老头性情乖僻、固执。这天，他拿来一个四方形的窗框，想刁难木工阿吉。他说：“这扇窗太亮了，所以我要把窗减小一半。但绝对不能减少窗框的长度和宽度。当然也不允许用把窗户遮住一半这个办法。”“我怎么能被这个问题难住呢?”阿吉考虑了一下，随后顺利地解决了这道难题。你知道阿吉用了什么方法吗?
把一个边长1米的立方体空间用挡板隔成六个区域，每个面分别在一个区域内，请问至少用多少平米挡板？
图中数字分别表示所在矩形区域面积，假设为3行3列，找出规律补全空白部分。
第一行第一列___；第二行第三列___；第三行第一列___；第三行第二列___。
大家好，我叫维金斯，我是生活在伦敦街头的流浪儿，不过我也是个流浪儿的头，虽然生活艰难，但却有一副灵光的脑子，所以今天，可能就是因为这个原因，我们6个流浪儿被一个人带走了......
“你们好，我叫夏洛克福尔摩斯，我最近要组建一直侦察队（情报搜集队），看你们几个行动既方便，脑子就好使，所以，只要你们回答我一个问题，答对了，你们就成立了，打错了，呵呵，就88了。每次收集来情报，我都会给你们很多酬金的。” “好啊！” “听好了，如图所示（有点像数学题），是一个长方体木块，一个虫子在A点，他想要吃到C’点的食物，走那条路最近。”
某通信公司要发射通信卫星覆盖全球，当4颗卫星成正四面体顶点分布，刚好覆盖整个地球（把地球当做一个精确的球体），要保证任何一个卫星发生故障的时候其它卫星可以照应其覆盖范围，请问至少需要发射多少颗卫星？
平面上给定100个点，无三点共线，求证：这些点构成的三角形中至多70%是锐角三角形。
用30根火柴组成9个小梯形，并且让这9个小梯形组成一个大的等腰梯形。
平面上有五个点，任意两点的连线都不平行，也不垂直，现从每一个点向其他四点两两连接的直线作垂线，试求出所有这些垂线的交点的最大数目。
在下面的问题中，你不能使用圆规，只能使用直尺作图。不过，你的直尺拥有两条平行边，你可以在作图时同时使用它们。你需要充分利用直尺的这个特点，完成下面几个作图任务。
1. 作出已知角的角平分线； 2. 作出已知线段的中点； 3. 作出已知圆的圆心； 4. 过已知点作已知直线的平行线。
假设你的直尺是无限长的。直尺的宽度是固定不变的。直尺不能用来度量长度。
先画一个圆，给你一个圆规，你能用圆规找到圆内接正方形的4个顶点吗？
21只瓢虫要分配一个7x7的花床，每一行只能有三只瓢虫，而且相邻两行中最多只有一对瓢虫同列，你能为它们找到一个分配方案吗？可以把这个问题作为一个两人游戏，两人轮流把瓢虫放入花床，放进最后一个的获胜。
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