1.下面的各个小图形都是由点和线组成的.请你仔细观察后回答：
①与一条线相连的有哪些点?
②与二条线相连的有哪些点?
③与三条线相连的有哪些点?
④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?
2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答：
①有0个奇点(即全部是偶点)的图形有哪些?
②有2个奇点的图形有哪些?
③有4个或4个以上奇点的图形有哪些?
3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答：
①哪些图形能够一笔画成?
②哪些图形不能一笔画成?
4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答：
①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形;而不是连通图形必定不能一笔画出.这句话说得对吗?
②有0个奇点(即全部是偶点)的连通图形一定可以一笔画出来(画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点)，这句话对吗?
③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗?
④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来.这句话对吗?
朝圣者的行列中有乡士。一天，当全体同伴来到一家名为"跳棋"的小店前面时，那门口挂着一个象棋盘作为广告。乡士决定向旅 伴们炫耀自己的技艺，他挑出九支箭说："请注意，亲爱的老爷们，我把这些箭射到这个棋盘的九个方格 上，并且，无论哪一支箭都不与别的箭位于同一直线上。"如图所示，他确实做到了，没有两支箭是在同一横行、竖列、 对角线上。这位乡士继续说："这就是给你们的难题：请移动三支箭到其相邻的一格内，使得 这九支箭新摆的位置仍然保持没有两支箭在同一横行、竖列、对角线 上。"(注：所谓 "相邻"的格子，是原来格子的上、下、左、右、斜等八个方向的任一邻格。)
证明：所有钝角都是直角。
在线段AC上向外做射线AB、CD，使∠BAC为直角、∠ACD为钝角。下面我要证∠ACD=∠BAC。
首先适当取B和D在射线上的位置使AB=CD，显然BD、 AC不平行。分别作出BD和AC的垂直平分线，交于点P。
那么△PBD和△PAC就是等腰三角形了。
于是，BP=DP，AP=CP，又AB=CD，所以△BAP≌△DCP。
因此∠BAP=∠DCP。又∠PAC=∠PCA，所以∠ACD=∠BAC=90°，证毕。
不用说，这证明当然错了。但，哪里错了？
乡绅是个好客与豪爽的人:"在乡间他简直是个款待宾客的圣徒。谁也没有他藏酒丰富，家中迸餐时总有大盘鱼面糊;他的桌子对所有的人敞开，酒肴像雪片般飞来。"
有一天恰好在坎特伯雷郊外的一个小饭馆里，同伴们要求他马上拿出难题，他只好答应。乡绅在桌上放好16个瓶子，15个瓶子上写 着号码1到15，但最后一个瓶子号码为0。
"我的老爷们，"他说，"你们可能记忆犹新，牛津学者曾向我们 提出一个叫做幻方的难题。现在我要给你们另一个难题，摆在你们面 前的是组成正方形的16个花瓶，我请你们重新摆布，以便组成幻方， 横、竖、斜10条线上的和都是30。请记住，最多只能在现在的位置上移动10个花瓶，因为有这种限制，难题变得更为奥妙。"
这道难题利用16个有号码的筹码作实验，可以方便地解出。
