图中共有长方形（包括正方形）多少个？（比较就简单，但要求是最快的方法数清）
所有的矩形都是正方形，而且尺寸都不相同，现在假设最小的正方形边长为1，那么打问号的方块边长是多少？
一个十英寸宽方五英寸高的盒子里，最多可以容纳多少个直径为一英寸的球体？
能否在一个无限大的等边三角形点阵中选取四个点，使得这四个点恰好构成一个正方形？
几何证明
1 r1=2r2
2 7/r4=2/r7+5/r1
按照如下要求，推断能够完全遮盖下图蓝色格子中浅色区域所需的展开纸盒的最小量。 1. 每个盒子都必须被完全展开，并使其每个面都能很好的与浅色方格保持一致。 2. 展开的纸盒可以互相覆盖。 图中左侧的方格是两种可以展开纸盒的方式。
笔试题：一个大三角形中有1,2,3,4四个数字。
要求用曲线将相同的两个数连起来，且线不能有交叉，另外线也不能穿过小三角形，也不能绕出大三角形之外。
图画的不好看，另外数字好像就是这样的，凭印象记下的。
用一张白纸，怎样折出正八边形？
平面上是否存在7个点，使得任何3个点中都有2个点的距离为1？
如图，对于任意四边形（这里只证凸四边形）ABCD，E是边BC上的任意一点。连接AE、DE。现已知点F、G、H分别为△ABE、△ADE、△CDE的重心（即三边中线的交点），构建△FGH，求证：四边形ABCD的面积是△FGH的九倍。
求助，本人中学生一枚。被同学的问题难到了，如果可以用初中的知识解出来最好。谢谢谢谢
2003年IMO中国国家集训队选拔考试试题
在锐角△ABC中，AD是∠A的内角平分线，点D在边BC上，过点D分别作DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别为E、F，连结BE、CF，它们相交于点H，△AFH的外接圆交BE于点G。求证:以线段BG、GE、BF组成的三角形是直角三角形。
设∠XOY=90°，P为∠XOY内的一点，且OP=1，∠XOP=30°，过点P任意作一条直线分别交射线OX、OY于点M、N。求OM+ON-MN的最大值。
设⊙O的内接凸四边形ABCD的两条对角线AC、BD的交点为P，过P、B两点的⊙O1与过P、A两点的⊙O2相交于两点P、Q，且⊙O1、⊙O2分别与⊙O相交于另一点E、F。求证:直线PQ、CE、DF共点或者互相平行
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