現有一個中空的5米立方體盒子，一個3米藍色立方體，一個2米藍色立方體，一個1米藍色立方體，89個1米紅色立方體。欲把所有立方體放入盒子里，並且要求每個藍色立方體至少有一個側面與其它藍色立方體的一個或多個側面接觸。如果兩種排列方式互為鏡像，或者某種排列方式與另一種排列方式旋轉之後相同，都認為其是一種排列方式。問題：共有多少种放置立方體的排列方式？
一個十英寸寬方五英寸高的盒子里，最多可以容納多少個直徑為一英寸的球體？
能否在一個無限大的等邊三角形點陣中選取四個點，使得這四個點恰好構成一個正方形？
一個正方體，每邊邊長為2厘米，用一根直徑為1厘米的圓柱體從正方體的某一面的中心將該正方體打通穿過，重複操作，直到每一面都打通，求剩餘部分體積。
幾何證明
1 r1=2r2
2 7/r4=2/r7+5/r1
按照如下要求，推斷能夠完全遮蓋下圖藍色格子中淺色區域所需的展開紙盒的最小量。 1. 每個盒子都必須被完全展開，並使其每個面都能很好的與淺色方格保持一致。 2. 展開的紙盒可以互相覆蓋。 圖中左側的方格是兩種可以展開紙盒的方式。
筆試題：一個大三角形中有1,2,3,4四個數字。
要求用曲線將相同的兩個數連起來，且線不能有交叉，另外線也不能穿過小三角形，也不能繞出大三角形之外。
圖畫的不好看，另外數字好像就是這樣的，憑印象記下的。
用一張白紙，怎樣折出正八邊形？
平面上是否存在7個點，使得任何3個點中都有2個點的距離為1？
如圖，對於任意四邊形（這裡只證凸四邊形）ABCD，E是邊BC上的任意一點。連接AE、DE。現已知點F、G、H分別為△ABE、△ADE、△CDE的重心（即三邊中線的交點），構建△FGH，求證：四邊形ABCD的面積是△FGH的九倍。
求助，本人中學生一枚。被同學的問題難到了，如果可以用初中的知識解出來最好。謝謝謝謝
2003年IMO中國國家集訓隊選拔考試試題
在銳角△ABC中，AD是∠A的內角平分線，點D在邊BC上，過點D分別作DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別為E、F，連結BE、CF，它們相交於點H，△AFH的外接圓交BE於點G。求證:以線段BG、GE、BF組成的三角形是直角三角形。
設∠XOY=90°，P為∠XOY內的一點，且OP=1，∠XOP=30°，過點P任意作一條直線分別交射線OX、OY於點M、N。求OM+ON-MN的最大值。
設⊙O的內接凸四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的交點為P，過P、B兩點的⊙O1與過P、A兩點的⊙O2相交於兩點P、Q，且⊙O1、⊙O2分別與⊙O相交於另一點E、F。求證:直線PQ、CE、DF共點或者互相平行
已解決趣味幾何題庫提供各類與幾何數學相關的數學題解答以及各類圖形題等，趣味幾何題目解題思路往往都非常巧妙。
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