如果可以的話,請想像一下,在一個體育館有無限多的座位,而且這種地方總是可以容納無限多的觀眾。如果有一個新觀眾來到時,經理只需將觀眾從1號座位移到2號座位,或者從2號座位移到3號座位,依次類推,即每一個先到的觀眾總是坐在後來者所坐的大一個號數的位置上,而1號座位則永遠等著新觀眾。
有一天,發生了一個特別的情況:比賽剛要開始時,突然有一輛汽車載著無限多的觀眾來到體育館,而他們都希望能在最短的時間內坐下觀看比賽。
經理該怎麼處理這種情況呢?
設 S 是平面上包含至少兩個點的一個有限點集,其中沒有三點在同一條直線上。所謂一個「風車」是指這樣一個過程:從經過 S 中單獨一點 P 的一條直線 l 開始,以 P 為旋轉中心順時針旋轉,直至首次遇到 S 中的另一點,記為點 Q 。接著這條直線以 Q 為新的旋轉中心順時針旋轉,直到再次遇到 S 中的某一點,這樣的過程無限持續下去。
證明:可以適當選取 S 中的一點 P ,以及過 P 的一條直線 l ,使得由此產生的「風車」將 S 中的每一點都無限多次用作旋轉中心。