已知某个居民区内有6720名居民，每天他们中的每一个人都会把昨天听到的消息转告给ta认识的所有人。无论消息告诉任何一个人，消息都可以逐渐地被所有居民所知道。如果一定可以指定特定的n个居民，并通过他们来传播消息使在至多20天内让所有居民知道同一消息，问n的最小值为多少？
(已知认识的关系是互相的)
(你告知消息的当天设定为第零天，不记入在20天内，即第一天到第20天都可以传播消息)
实验室中有39个装小白鼠的笼子，每个笼子装有5~8只不等的小白鼠。
若尽可能从每个装有8只鼠的笼子中将1只小白鼠移动至1个装6只鼠的笼子中，则此时装有5只鼠的笼子比装有8只鼠的笼子多6个；
若再尽可能从每个装有7只鼠的笼子中将1只小白鼠移动至1个装5只鼠的笼子中，则此时装有7只鼠的笼子有12个；
若再尽可能从每个装有6只鼠的笼子中将1只小白鼠移动至1个装7只鼠的笼子中，则此时装有8只鼠的笼子有17个。
请问，一共有多少只小白鼠？
（注意：这里的“尽可能移动”指进行移动直到不存在符合条件的笼子为止，比如从每个8鼠笼中将1只小白鼠移动至1个6鼠笼中，若有10个8鼠笼和20个6鼠笼，则10对笼子会参与移动，直到不存在8鼠笼为止）
一位老师和他的三位学生A、B和C玩猜数字游戏。老师想了一个三位数(XYZ)，他告诉所有人X、Y、Z这三个数都不为0，然后把个位数Z告诉了A，十位数Y告诉了B，百位数X告诉了C，再让他们轮流问老师问题来找到线索得到这个三位数的值。老师知道A、B、C三个人都很聪明，所以规定他们问的问题只能是是非题，而且每个人问的题目和老师给出的答案三个人都能听得到。
第一轮开始。
A：这个三位数是质数吗？ 老师：不是。
B：如果用我拿到的数和A拿到的数组成一个两位数(YZ)，这个数是完全平方数吗？ 老师：不是。
C：如果用我拿到的数和B拿到的数组成一个两位数(XY)，这个数是完全平方数吗？ 老师：不是。
第一轮结束后，A说他已经知道这个三位数是多少了，不用再问问题了。
第二轮开始。
B：X、Y、Z这三个数之和是质数吗？老师：不是。
这时B和C表示不用问了，他们都知道这个三位数是多少了。
问：这个三位数(XYZ)是多少？
Sroan和135面前有任意578927317个整数所组成集合，擅长博弈的Sroan开始和135打赌了：如果我能找到这个集合里面一串连续的数字的和为578927317的整数倍，那么今晚你请我吃金鼎轩，如果我找不到，我请你吃兰州牛肉拉面，135想都没想就同意了，那么今晚谁会请客？
