一个数学家想教育他的孩子们合作的价值，所以他和他们说了下面这段话：
“我选择了一个三角形，其每条边的长度都是整数。
你，我亲爱的儿子查理，我告诉你三角形的周长。而你，我心爱的女儿阿蕊拉，我告诉你它的面积。
既然你们都是这样有才能的数学家，我敢肯定，你们可以一起找出三角形的各边长。“
在他们的父亲给了他们每个人相应的信息后，查理和阿蕊拉有了下面的谈话：
查理： “唉，从我所知的周长，我不能推断出各边的长度。”
阿蕊拉： “ 我不知道周长，但只知道面积我不能推断出各边长。也许我们的父亲是正确的，我们终究应该合作。”
查理： “噢，不需要。现在我知道各边的长度了。”
阿蕊拉： “ 嗯，现在我也知道了。”
请问三角形的三边长各为多少？
如图所示，有5个模拟人要依次通过一个区域，从A入B出。该区域包括m(m＜20)个子通道，其中，有5个未知通道安装攻击系统，在毫无防备的情况下，模拟人是无法通过这5个通道。现给予2张库洛牌：梦(具有预知子通道是否安全的功能)和盾(抵抗所有的攻击和伤害)，每张牌只能使用2次。在两张牌的次数全部用完的时候，5个人顺利通过该区域的概率P的最小值为63/275，则P的最大值为( ).
(注：①每一个人只能使用1张牌；②每一个所选的子通道不能有重复；③所谓的模拟人可以相互交流，预知到危险通道的前者必须将不能通过的子通道传送给后者，而通过子通道的模拟人是无法返回进行交流；④.不考虑预知到通过重复的通道；⑤.使用盾牌的2个模拟人先通过。)
在一栋18层的建筑里，有一个奇怪的电梯，该电梯只有两个按键：一个“升”键，一个“降”键（如图所示）。按一次“升”键，你将会上升7层（如果你所处的楼层超过了11层，那么按下“升”键，电梯就不会动）；要是按一次“降”键，电梯会直接下降9层（如果你所处的楼层低于9层，那么电梯也不会动）。你是否有可能乘坐电梯到自己想要到的任何楼层呢？电梯修理人员需要按多少次按键，才能从地面到达其他楼层呢？他将按什么顺序到达这些楼层呢？如图已经列举了前三步。
有100个无期徒刑囚徒，被关在100个独立的小房间，互相无法通信。每天会有一个囚徒被随机地抽出来放风，随机就是说可能被抽到多次。放风的地方有一盏灯，囚徒可以打开或者关上，除囚徒外，没有别人会去动这个灯。每个人除非出来防风，是看不到这个灯的。
一天，全体囚徒大会，国王大赦，给大家一个机会：如果某一天，某个囚徒能够明确表示，所有的囚徒都已经被放过风了，而且的确如此，那么所有囚徒释放；如果仍有囚徒未被放过风，那么所有的囚徒一起处死！
囚徒大会后给大家20分钟时间讨论，囚徒们能找到方法么？方法要求不会有被处死的危险且早晚会被释放
时空内有A、B两个世界(A世界的1分钟等同于B世界的1小时)，两个世界分别有一质点作轨道运动：A世界的质点在正三角形轨道上匀速运动，B世界质点在矩形轨道上匀速运动。已知：A世界质点的速度：B世界质点的速度＝3：1，矩形周长：正三角形边长＝4：1。现两个世界的质点同时从起点A顺时针运动，当两个质点同时回到起点A处时，A世界的质点完成的轨道圈数与B世界的质点完成的轨道圈数之比为( ).
