我國著名的數學家蘇步青在1983年講過一個學文史的也要學點數學的故事：「我有一個學生研究古典文學，送我好幾本研究蘇東坡的文集，我翻看了一篇 《赤壁賦》，《赤壁賦》是蘇東坡哪一年寫的？書上印的是1080年。蘇東坡生於1037年，活了66歲。《赤壁賦》開頭幾句就是：壬戌之秋，七月既望。我一看蘇東坡寫《赤壁賦》的年代是1080年，就知道一定是錯的。」請說明蘇步青是通過怎樣的「神機妙算」得出這個結論的？並推算蘇東坡是公曆哪一年寫的《赤壁賦》？
一位富商在臨死前，交給他兒子一串159環的金鏈,一環扣一環不能拆;
富商死後，兒子便決定以這條金鏈租店做生意。
他在市中心找到了一個不錯的門面，租金是一星期一個金環。
於是，他決定租159個星期。
可是租約規定，在第一周結尾只收一個金環；
第二周尾再收一個；第三周尾再收一個…………
不可以多交，自然也不能少給。
很顯然，兒子必須砍斷金鏈，才能付租金。
那麼，他至少需要砍斷幾環呢？ 其中最長的一條金鏈上有幾個環？
老王家住A市，但在B市上班。下班后，每天下午5點他都會準時出現在A市火車站，等著他夫人開車來接他。
話說R是一個網站的程序設計者，但是在編寫論壇代碼時，R打了個盹，結果在會員計數器上編寫出現嚴重漏洞：計數器上沒有3和7兩個數。就是說，1後面是2，2後面是4，4後面是5，6後面是8。計數器以1、2、4、5、6、8、9、10、11、12、14、15、16、18、19、20……29、40、41、……68、69、80、……299、400……這樣的順序算下去。第一位註冊會員，編號為1號，第二位為2號……每註冊一位會員，計數器往下跳一個。某天，B逛論壇，來到謎團，一時興起，註冊一下進去看看。結果B一看，喲，我的編號還真吉利：88888。問，B實際是第幾位註冊用戶？
台北 101 辦了一個機器人爬樓梯比賽，參賽者是 A 與 B 兩組隊伍。兩組各帶了自己設計的兩個機器人(同組的兩個機器人是同款的，速度相同)，並且由各組自行決定要將機器人的起跑點放在幾樓，但同組的兩個機器人必須放在同樓層不可分開。兩組人馬都不知道對手將機器人放在幾樓，比賽開始了。奇怪的是，A 與 B 兩組都有機器人花了 10 分鐘爬到 71 樓，也都有機器人花了 20 分鐘爬到 92 樓，但最終結果並非平手，而是 B 組獲勝了，因為 B 組的機器人明顯可以爬得比對手還要快，請問，A、B 兩組一開始分別將機器人的起跑點設定在幾樓呢？
考慮由有限個小球相連組成的網格，每個球之間都用!細線相連。現將球染成黑色或白色，如果與每個白球相連的黑球數至少與和它相連的白球一樣多，或與每個黑球相連的白球數至少與和它相連的黑球數一樣多，我們就稱這個網路為「集成」的。例如下圖所示的就是同一個網路的兩個不同種類。按定義左邊的網路不是集成的，因為球a有兩個白球(c，d)與其相連，而只有一個黑球(b與其相連。而右邊的網路是集成的。
問：給定任一個網路，是否一定可以通過將小球染色而使之成為集成的？
背新娘
在北極圈附近居住的某一民族，至今還延續著這樣一種婚聚習俗，熱戀中的小夥子要在夜間潛入心上人的家中，把睡在睡袋中的心上人背回自己的家中，這樣被背回的姑娘就成了小夥子的合法妻子了。
這天夜裡，一個小夥子以每小時5英里的速度從家中出發，抵達心上人家后便將睡在睡袋中的心上人背在肩上往回走。由於回來時肩上背了姑娘，小夥子的速度減為每小時3英里。一去一回，小夥子共花了4小時。
問：這天夜裡，小夥子共走了多少英里？
