大数学家欧拉曾提出一个问题：即从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人，排成一个6行6列的方队，使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队？如果用(1，1)表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官，用(1，2)表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官，...，用(6，6)表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官，则欧拉的问题就是如何将这36个数对排成方阵，使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看，都恰好是由1、2、3、4、5、6组成。历史上称这个问题为三十六军官问题。
本题的问题有两个：
①三十六军官问题存在满足条件的方队吗？
②如果问题改成一般的情形（正交拉丁方阵）：若n是一个大于2的整数，并假设一个军团的军阶可以有任意多种，从不同的n个军团，每个军团各选n种不同军阶的军官，共n2人排成一个n行n列的方队，使得各行各列的n名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，n取什么样的数值的时候，存在这样的方队？
有一个长为3，宽为1的长方形，分成了如下的三个连在一起的正方形。我们用三种颜色，红黄蓝来给每个正方形的边染色，每条边只染一种颜色。总共是10条边。若一个正方形里面，有两条边染了颜色i，另外两条边染分别了不同于i的另外两种颜色，我们就称这个正方形是i-颜色主导的。现在要求红黄蓝主导的正方形各一个，问符合条件的染色方法，一共有多少种？
我高考考完了，考得相当不错呢，终于到了填写志愿的时候，A大学（简称A大）和B大学（简称B大）都是我向往的学校，录取分数都差不多，到底第一志愿要填报哪所大学呢？想来想去，为了终身大事我决定报考女生更多的大学，于是我从网上搜索这两个大学的数据进行研究。
物理系，男女比例A大高于B大，两所学校物理系都是男生多于女生；外语系，男女比例还是A大高于B大，两所学校外语系都是女生比男生多。……哇，怎么所有专业A大的男女比例都高于B大啊？那还犹豫什么呢，我肯定报B大了。（注，男女比例是指，如果一个系是男生10人，女生1人。男女比例就是10。如果另一个系男生15人，女生3人。男女比例就是5。高就是指10大于5，假设两个学校都只有这两个系）
请问，是否一定有A大整体男女比例高于B大呢？
对于哪些n，存在一个1到n-1的排列S_1, S_2, …, S_n-1，使得T_1, T_2, …, T_n-1也是一个1到n-1的排列，其中，
T_1 = S_1 mod n,
T_2 = (S_1 + S_2) mod n,
T_3 = (S_1 + S_2 + S_3) mod n,
…….
T_n-1 = (S_1 + S_2 + … + S_n-1) mod n.
