大數學家歐拉曾提出一個問題：即從不同的6個軍團各選6種不同軍階的6名軍官共36人，排成一個6行6列的方隊，使得各行各列的6名軍官恰好來自不同的軍團而且軍階各不相同，應如何排這個方隊？如果用(1，1)表示來自第一個軍團具有第一種軍階的軍官，用(1，2)表示來自第一個軍團具有第二種軍階的軍官，...，用(6，6)表示來自第六個軍團具有第六種軍階的軍官，則歐拉的問題就是如何將這36個數對排成方陣，使得每行每列的數無論從第一個數看還是從第二個數看，都恰好是由1、2、3、4、5、6組成。歷史上稱這個問題為三十六軍官問題。
本題的問題有兩個：
①三十六軍官問題存在滿足條件的方隊嗎？
②如果問題改成一般的情形（正交拉丁方陣）：若n是一個大於2的整數，並假設一個軍團的軍階可以有任意多種，從不同的n個軍團，每個軍團各選n種不同軍階的軍官，共n2人排成一個n行n列的方隊，使得各行各列的n名軍官恰好來自不同的軍團而且軍階各不相同，n取什麼樣的數值的時候，存在這樣的方隊？
有一個長為3，寬為1的長方形，分成了如下的三個連在一起的正方形。我們用三種顏色，紅黃藍來給每個正方形的邊染色，每條邊只染一種顏色。總共是10條邊。若一個正方形裡面，有兩條邊染了顏色i，另外兩條邊染分別了不同於i的另外兩種顏色，我們就稱這個正方形是i-顏色主導的。現在要求紅黃藍主導的正方形各一個，問符合條件的染色方法，一共有多少種？
我高考考完了，考得相當不錯呢，終於到了填寫志願的時候，A大學（簡稱A大）和B大學（簡稱B大）都是我嚮往的學校，錄取分數都差不多，到底第一志願要填報哪所大學呢？想來想去，為了終身大事我決定報考女生更多的大學，於是我從網上搜索這兩個大學的數據進行研究。
物理系，男女比例A大高於B大，兩所學校物理系都是男生多於女生；外語系，男女比例還是A大高於B大，兩所學校外語系都是女生比男生多。……哇，怎麼所有專業A大的男女比例都高於B大啊？那還猶豫什麼呢，我肯定報B大了。（注，男女比例是指，如果一個系是男生10人，女生1人。男女比例就是10。如果另一個系男生15人，女生3人。男女比例就是5。高就是指10大於5，假設兩個學校都只有這兩個系）
請問，是否一定有A大整體男女比例高於B大呢？
對於哪些n，存在一個1到n-1的排列S_1, S_2, …, S_n-1，使得T_1, T_2, …, T_n-1也是一個1到n-1的排列，其中，
T_1 = S_1 mod n,
T_2 = (S_1 + S_2) mod n,
T_3 = (S_1 + S_2 + S_3) mod n,
…….
T_n-1 = (S_1 + S_2 + … + S_n-1) mod n.
