数学老师和班主任打赌，数学老师说：班上的50名同学中，至少有两个同学生日相同。输家要请对方吃大餐，班主任信心满满准备痛宰对方一顿，毕竟一年365天，自己赢面居多。事实真的像他所想的那样吗？哪一方的胜率比较高呢？（注：生日相同指出生月日相同，即可以在同一天过生日，虽然岁数可能不一样）
A与B两人玩一个游戏：开始时，A手中有n张两两不同的牌，B手中有n+1张两两不同的牌，其中n张与A手中的牌相同，还有一张与其他所有牌都不相同，称为王牌。
游戏开始后，A,B依次从对方手中抽牌（从A开始），如果抽到的牌自己手中也有，则弃掉这两张牌；直到只有最后一张王牌时，持有王牌的玩家算输。
若抽牌时抽到对方手上任意牌的概率都相同，那请问以下哪个n能使得A的胜率最高？
晒晒IQ城是一座完美的城市，它是由n×n的土地组成，每块土地上都住着一户居民。开发商Sroan想要以每块土地1亿美元的价格买下k(k<n)块。如果一块土地被出售，这户居民不得不搬离这里，接着这块土地将被用于种植Pasber树，这种在晒晒IQ城中最值钱的商品。由于Pasber的气味很难闻，如果任何一户居民在他邻近距离为1(1的含义是：设一块土地的坐标为(x，y)，它相邻的土地坐标为(x’，y’)，当且仅当x=x’且|y-y’|=1或者y=y’且|x-x’|=1时才表示两者距离为1)的地方有两片土地种有Pasber树，1个月后他都会选择搬走，开发商便可趁机只用1百万美元的价格收购这块土地，并且继续在此种植Pasber树。十年后如果这里的居民没有全部搬走的话，开发商同意将这些土地还给这些搬走的居民。
这名开发商并没有透露他将从哪块土地开始他的计划。你认为那些拿了钱离开晒晒IQ城的居民十年后一定能回来吗？
【瞬移迷宫】
奇妙橘子进入了一个奇特的迷宫游戏，而他也获得了一张迷宫地图（见下图）及￥10000车马费。
迷宫内除了无法越过的厚实墙壁（以黑色表示）外，还有不少五颜六色且各标有编号的标记（以彩色小方格表示）。标记所在处其实是迷宫中各个对应的传送门的位置，其在逃离迷宫的过程中会起到不可或缺的作用，也是唯一可以用于“穿墙”的工具。
游戏内玩家可利用以下两条规则行动：
1.进入传送门（入口），接着选择迷宫内任何一个与入口同色且编号比入口小的传送门，随后直接被传送到该选定的传送门（出口），并支付￥1000×(入口编号-出口编号)作为传送门使用费。
2.离开出口，步行至一个新的传送门处。此换乘过程免费但无法穿墙。
游戏由地图左下角处，即由粉色3号门开始游戏，逃离至右上角黄色1号门并离开视为游戏完成并奖励所有用剩的车马费。若车马费用尽仍未能逃出（迷宫内没有钱捡），则玩家将永远被关在迷宫内，游戏失败。
奇妙橘子希望能安全逃离并获得尽可能多的钱。他最多能获得多少钱？
船长的难题：这个人我们是熟悉的，"他不用地图也不用测量，能驾驶着大船从费尼斯特尔海峡到戈特兰。他知道不列颠的所有海岸、西班牙的全部码头与港湾。从古日尔到自己的卡尔塔赫，他就是人人都知道摩德伦号船长。"
"我画一张示意图，"船长说，"有五个岛屿，我与那儿的居民做 生意，每一年我的船只走遍所有画在图上的十条航线。但在同一年任何时候，我不想两次经过这十条航线中的任何一条航线。你们中间有哪个人可以告诉 我，摩德伦号有多少种不同方法，每年总是从同一个地点出发，驶完这十段航程，遍历这五个岛屿?"
