海盗分金，若干海盗分100块金条，金条不得拆断，由最大的海盗来分，如果这个海盗获得不少于半数的海盗的支持（包括自己），则方案通过，如果不能得到超过半数的海盗的支持，则其他海盗会杀死这个海盗，并由下一个海盗负责分配，依次类推。
已知：1.所有海盗排名明确且公开。2.所有人都很聪明，也知道别人也很聪明。3.他们首先希望保命，其次希望分到更多的金币，最后希望能够更多的杀死其他海盗。
如果现在有500个海盗分100块黄金，问排名第45的海盗是否有机会不死？
生物学家将n条鱼分别养在两只鱼缸里。他用1至n这n个连续自然数为它们编号，结果发现，在这些鱼中，所有编号之和为完全平方数的两条鱼恰好都是死对头（例如1号鱼和3号鱼，4号鱼和5号鱼）。如果结怨的两条鱼在同一只缸里狭路相逢，那么，它们之间将不可避免地爆发一场战争，以至于整个鱼缸都会被搅得天翻地覆。生物学家试图改变这一局面，但令他困惑的是，无论他如何调整这些鱼，总不能将有矛盾的鱼完全隔开。出于无奈，他只得跑到数学家那里去讨救兵。
数学家在听完生物学家的陈述后不禁哈哈大笑起来。“老朋友，”他说，“你的这个问题，从理论上讲是不可能解决的。但如果你舍得割爱，你只须将编号为n的那条鱼送给我，这样一来，你的问题马上就可以迎刃而解了。”数学家如此这般一番指点，直说得生物学家频频点头、连连称是。
我们不禁要问：生物学家共养了多少条鱼？数学家又是如何解决生物学家的难题的？
一个邪恶的国王有1000瓶葡萄酒。一个邻近皇后想阴谋杀死该国王，于是发出了一个仆人准备给酒下毒。可是，国他的仆人只有给一瓶酒下毒后就被国王的卫兵抓住了。卫兵们不知道哪个瓶子是被毒死的，但他们知道，毒药是如此强大，以至于即使稀释10000000000万次，仍然是致命的。
此外，毒性需要一个月才发作。国王决定，他将让他的一些囚犯试酒。 国王很机智，他知道他不需要动用1000个囚犯，而是10个囚犯，就可以试出哪瓶酒有毒，所以，他只要等5周时间就可以喝剩下的999瓶葡萄酒。他是怎么做到的呢？
在一所监狱的死囚牢房里，一个死囚犯正在设法越狱。这座监狱戒备森严，为了防止越狱，死囚的牢房几乎是完全封闭的，只有一扇门。门外是一条笔直的长廊。整条长廊上总共有五道自动开启的铁门，最后一道门，即第五道门把长廊和外界隔开。
囚徒通过观察发现，这五道铁门是以不同的频率自动重复开启和关闭的：第一道门每隔1分45秒自动开启和关闭一次；第二道门每隔1分10秒；第三道门每隔2分55秒；第四道门每隔2分20秒；第五道门每隔35秒。一旦在某个时刻五道铁门同时打开时，铁门外就会出现一个警卫，他能把长廊一览无余，以确定死囚是否在牢房里。死囚只要离开牢房一步，就会被立即处死。而在其他时候，警卫是不会出现的。
由于每道门每次开启的时间间隔很短，使得囚犯一次至多只能越过一道门，而且长廊上还安有警报器，只要囚犯离开牢房在长廊里的时间超过2分30秒，警报器就会报警。这样的设置被认为是万无一失的。
可是，这个死囚最终还是逃脱了。
他是如何逃脱的？
一个数学家想教育他的孩子们合作的价值，所以他和他们说了下面这段话：
“我选择了一个三角形，其每条边的长度都是整数。
你，我亲爱的儿子查理，我告诉你三角形的周长。而你，我心爱的女儿阿蕊拉，我告诉你它的面积。
既然你们都是这样有才能的数学家，我敢肯定，你们可以一起找出三角形的各边长。“
在他们的父亲给了他们每个人相应的信息后，查理和阿蕊拉有了下面的谈话：
查理： “唉，从我所知的周长，我不能推断出各边的长度。”
阿蕊拉： “ 我不知道周长，但只知道面积我不能推断出各边长。也许我们的父亲是正确的，我们终究应该合作。”
查理： “噢，不需要。现在我知道各边的长度了。”
阿蕊拉： “ 嗯，现在我也知道了。”
请问三角形的三边长各为多少？
在一栋18层的建筑里，有一个奇怪的电梯，该电梯只有两个按键：一个“升”键，一个“降”键（如图所示）。按一次“升”键，你将会上升7层（如果你所处的楼层超过了11层，那么按下“升”键，电梯就不会动）；要是按一次“降”键，电梯会直接下降9层（如果你所处的楼层低于9层，那么电梯也不会动）。你是否有可能乘坐电梯到自己想要到的任何楼层呢？电梯修理人员需要按多少次按键，才能从地面到达其他楼层呢？他将按什么顺序到达这些楼层呢？如图已经列举了前三步。
