(1)有100 個囚犯分別關在 100 間牢房裡。牢房外有一個空蕩蕩的房間，房間里有一個由開關控制的燈泡。初始時，燈是關著的。看守每次隨便選擇一名囚犯進入房間，但保證每個囚犯都會被選中無窮多次。如果在某一時刻，有囚犯成功斷定出所有人都進過這個房間了，所有囚犯都能釋放。遊戲開始前，所有囚犯可以聚在一起商量對策，但在此之後它們唯一可用來交流的工具就只有那個燈泡。他們應該設計一個怎樣的協議呢？
(2) 大家都知道房間里的燈泡一開始是不亮的。如果燈泡的初始狀態並不確定，問題有解嗎？
海盜分金，若干海盜分100塊金條，金條不得拆斷，由最大的海盜來分，如果這個海盜獲得不少於半數的海盜的支持（包括自己），則方案通過，如果不能得到超過半數的海盜的支持，則其他海盜會殺死這個海盜，並由下一個海盜負責分配，依次類推。
已知：1.所有海盜排名明確且公開。2.所有人都很聰明，也知道別人也很聰明。3.他們首先希望保命，其次希望分到更多的金幣，最後希望能夠更多的殺死其他海盜。
如果現在有500個海盜分100塊黃金，問排名第45的海盜是否有機會不死？
生物學家將n條魚分別養在兩隻魚缸里。他用1至n這n個連續自然數為它們編號，結果發現，在這些魚中，所有編號之和為完全平方數的兩條魚恰好都是死對頭（例如1號魚和3號魚，4號魚和5號魚）。如果結怨的兩條魚在同一隻缸里狹路相逢，那麼，它們之間將不可避免地爆發一場戰爭，以至於整個魚缸都會被攪得天翻地覆。生物學家試圖改變這一局面，但令他困惑的是，無論他如何調整這些魚，總不能將有矛盾的魚完全隔開。出於無奈，他只得跑到數學家那裡去討救兵。
數學家在聽完生物學家的陳述后不禁哈哈大笑起來。「老朋友，」他說，「你的這個問題，從理論上講是不可能解決的。但如果你捨得割愛，你只須將編號為n的那條魚送給我，這樣一來，你的問題馬上就可以迎刃而解了。」數學家如此這般一番指點，直說得生物學家頻頻點頭、連連稱是。
我們不禁要問：生物學家共養了多少條魚？數學家又是如何解決生物學家的難題的？
一個邪惡的國王有1000瓶葡萄酒。一個鄰近皇后想陰謀殺死該國王，於是發出了一個僕人準備給酒下毒。可是，國他的僕人只有給一瓶酒下毒后就被國王的衛兵抓住了。衛兵們不知道哪個瓶子是被毒死的，但他們知道，毒藥是如此強大，以至於即使稀釋10000000000萬次，仍然是致命的。
此外，毒性需要一個月才發作。國王決定，他將讓他的一些囚犯試酒。 國王很機智，他知道他不需要動用1000個囚犯，而是10個囚犯，就可以試出哪瓶酒有毒，所以，他只要等5周時間就可以喝剩下的999瓶葡萄酒。他是怎麼做到的呢？
在一所監獄的死囚牢房裡，一個死囚犯正在設法越獄。這座監獄戒備森嚴，為了防止越獄，死囚的牢房幾乎是完全封閉的，只有一扇門。門外是一條筆直的長廊。整條長廊上總共有五道自動開啟的鐵門，最後一道門，即第五道門把長廊和外界隔開。
囚徒通過觀察發現，這五道鐵門是以不同的頻率自動重複開啟和關閉的：第一道門每隔1分45秒自動開啟和關閉一次；第二道門每隔1分10秒；第三道門每隔2分55秒；第四道門每隔2分20秒；第五道門每隔35秒。一旦在某個時刻五道鐵門同時打開時，鐵門外就會出現一個警衛，他能把長廊一覽無餘，以確定死囚是否在牢房裡。死囚只要離開牢房一步，就會被立即處死。而在其他時候，警衛是不會出現的。
由於每道門每次開啟的時間間隔很短，使得囚犯一次至多只能越過一道門，而且長廊上還安有警報器，只要囚犯離開牢房在長廊里的時間超過2分30秒，警報器就會報警。這樣的設置被認為是萬無一失的。
可是，這個死囚最終還是逃脫了。
他是如何逃脫的？
