分蜡烛
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很古老的游戏了，一定很多人玩过。
蜡烛分成3堆，分别是9、8、7根，每次可以在任意一堆中拿任意多根，但不可以不拿或在两堆中分别拿，谁拿到最后一根谁赢。
先拿的是赢还是输？胜方的策略？
如果改为
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结果又如何？
卢姆教授说：“有一次 我目击了两只山羊的一场殊死决斗，结果引出了一个有趣的数学问题。我的一位邻居有一只山羊，重54磅，它已有好几个季度在附近山区称王称霸。后来某个好事 之徒引进了一只新的山羊，比它还要重出3磅。开始时，它们相安无事，彼此和谐相处。可是有一天，较轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上，向它的竞争对手猛扑过 去，那对手站在土丘上迎接挑战，而挑战者显然拥有居高临下的优势。不幸的是，由于猛烈碰撞，两只山羊都一命呜呼了。
一款游戏，关于宝石合成的问题。
宝石分为0、1、2……20共21个等级。两个低级宝石可以合成一个高一级的宝石。例如两个5级宝石可以合成一个6级宝石，两个5级的消失，生成一个6级的。即：5级+5级=6级
普通玩家就是按照上述规律合成。
但是付费的vip玩家在此基础上有另外一个规则奖励。即是：每合成一个7级宝石系统会赠送一个1级宝石，每合成一个8级宝石赠送一个2级宝石，以此类推，每合成一个7-18级的宝石都会赠送一个低6级的宝石。即：x级+x级=(x+1)级+(x+1-6)级，6<x<19。
问题是，vip的一颗2级宝石相当于普通玩家的多少颗2级宝石？最好有公式和详细解答。
ps：赠送的宝石在合成时和原有宝石一样看待，一样合成，够条件一样赠送宝石。
有一个问题想向大家求教，烦请感兴趣者不吝赐教。鄙人才疏学浅，还望多多包涵。
我在网上曾经看过一类数学智力题：在一片草原上有1只羊和若干只狼，狼可以吃羊或不吃羊，但狼吃羊后会变成羊，从而被其它狼吃掉，已知羊不能被两只或以上的狼分着吃掉，并且每一只狼都会先保证自己不被吃掉，而在此前提下每一只狼又都想吃到羊，那么羊是否会被吃掉？网上给出的答案是若狼有奇数只，则羊会被吃掉，若狼有偶数只，则羊不会被吃掉。
后来我又想了几种与此类题相关的情况，但没能得出解，希望有热心网友可以帮助我。
1.假如把羊的数目换成2只或更多，其余条件不变，结果会怎样？是否有固定规律可循？
2.假如羊仍然只有1只，狼的数目可能是奇数或偶数，然后再加上一种动物——老虎，老虎可以吃羊，可以吃狼，或不吃羊或者狼，但吃了羊就会变成羊，吃了狼就会变成狼，变成狼后再吃羊也会变成羊，任何羊或狼都不能被两只或更多的动物分着吃掉，并且老虎也会先保证自己不被吃掉，在此前提下又肯定想吃掉羊或狼，那么老虎的数量与是否有羊或狼被吃掉的关系规律是什么？假设老虎会保证自己不被吃掉的前提下优先吃羊或者吃狼，对上一问的结果是否会有影响？
3.在同时有羊，狼，虎三者存在的情况下，所有规律都不变但羊的数量增加到2只或更多，结果又会变成怎样？