考虑由有限个小球相连组成的网格，每个球之间都用!细线相连。现将球染成黑色或白色，如果与每个白球相连的黑球数至少与和它相连的白球一样多，或与每个黑球相连的白球数至少与和它相连的黑球数一样多，我们就称这个网络为“集成”的。例如下图所示的就是同一个网络的两个不同种类。按定义左边的网络不是集成的，因为球a有两个白球(c，d)与其相连，而只有一个黑球(b与其相连。而右边的网络是集成的。
问：给定任一个网络，是否一定可以通过将小球染色而使之成为集成的？
小明和8个好朋友去李老师家玩．李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除？知道的请举手．”结果有4人举手．老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除？知道的请举手．”结果有6人举手．已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是？
有一天，金子遇到了一个心动的男子，她想起了过去单身18年的寂寞，心想不能再错过这个了。但是金子从小就是个胖妞，她看到自己身上这身肥膘，觉得表白成功的概率太低，所以下定决心减肥。她一共减了3个月，终于减到了100斤。
第一个月她减肥的体重为3个月所减体重的1/6，第二个月她减肥的体重为她减肥前体重的3/26，第三个月她减肥的体重为第二个月减肥体重的2/3。问：金子减肥前的体重是多少？
《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。《九章算术》中有关“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）升
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