这是一个捉迷藏“躲猫猫”的推理游戏。一条笔直的走廊一侧有连续的9扇门，其中一扇门后面藏着一只小猫。你的任务是打开那扇门找到那只猫，而你每天只能白天开一扇门，如果猫不在那扇门后面，门就会关上，你第二天白天才能打开另一扇门。小猫不安分，每天晚上都会换一次位置，跑到相邻的那扇门后面。请问，最少需要几天才确保能打开门抓到那只小猫？（只要打开门发现了小猫就表示抓到了小猫）
有10个人去参加一场比赛，比赛完后他们都不敢看自己分数，于是他们帮忙找丽莎看自己的分数。已知：
1、每个人的分数都是正整数，且都不大于10
2、每个人的分数各不相同
3、丽莎可以查看每个人的分数
4、在查看每个人的分数之前，丽莎可以和所有人讨论对策
5、在查看每个人分数及其之后，丽莎只能给10个人一个正整数，除此之外不能做任何事（包括和其他人讨论）
6、丽莎必须要给出一种对策，使得无论每个人的成绩是怎样的，都能让她在看成绩之后给出的正整数可以让所有人看后都可以根据对策准确无误地推理出自己的分数
设：无论丽莎如何决策，她给出的正整数肯定小于或等于x。
问：x的最小值是？
已知a > 0，a ≠ 1，求使方程log(√a为底) (x - ak) = log(a为底) (x^2 - a^2) 有解的实数k的取值范围。
否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的。
把以b为底的c的对数记作log(b为底) c.
现有两个函数f1(x) = log(a为底) (x - 3a) 与f2(x) = log(a为底) [1/(x - a)]（均为a > 0，a ≠ 1），给定区间[a + 2，a + 3] .
如果函数f1(x)与f2(x)在给定区间[a + 2，a + 3] 上是接近的，求实数a的取值范围。
汉密尔顿，普希金，伽罗华三个枪手A、B、C进行决斗，规则不同寻常：三人抽签决定开枪的顺序后，站成一个等边三角形，每人每次只开一枪，以抽签决定的顺序循环往复，直至只剩一人存活下来。每轮开枪的人可以瞄准任何人。虽然都是枪手，他们的命中率却各不相同。汉密尔顿百发百中，普希金命中率是 80%，伽罗华的命中率只有的50%。我们不考虑意外情况（比如子弹没打出去），如果他们三人都采取最佳的策略，那最后谁存活的概率最大？或者说三人幸存的概率分别是多少呢？
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