有一個無限大的棋盤，棋盤左下角有一個大小為 n 的階梯形區域，其中最左下角的那個格子里有一枚棋子，如左圖所示。你每次可以把一枚棋子「分裂」成兩枚棋子，分別放在原位置的上邊一格和右邊一格。你的目的是通過有限次的操作，讓整個階梯里不再有任何棋子。下圖所示的是 n = 2 時的一種解法。我們的問題是：對於哪些 n ，這個遊戲是有解的？
答案：
解析：
需要給汽車換電池。有兩種選擇：
甲：好市多電池八十元，四十個月內若壞，百分之百返錢（八十元）。四十個月之外，沒有任何保證。
乙：汽車販子電池一百二十元，一百個月內若壞，按比例返錢（例如：二十個月壞，返回百分之八十，即九十六元）。一百個月外，沒有任何保證。
假設一：電池壽命是在零個月和一百個月之間是均勻分佈，也就是說在零個月和一百個月之間，任何時間都會壞，且幾率相等。沒有電池會活到一百個月以外。
另外一種假設，假設二：電池壽命是在四十個月和一百個月之間是均勻分佈，也就是說在四十個個月和一百個月之間，任何時間都會壞，且幾率相等。沒有電池會活到一百
個月以外，也沒有電池死在四十個月之內（也就是好市多電池的保證沒有用處）。
求：在每種假設情況下，分別計算買那種電池「合算」，並定義什麼是「合算」的量度，我用的是平均每跑一個月要在電池上還多少錢。
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答案：
解析：
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