在平面直角坐標系xOy 中，圓C1：(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 和圓C2：(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 4 .
設P 為平面上的點，是否存在過點P 的無窮多對互相垂直的直線l1 和l2，分別與圓C1、圓C2 相交，而且直線l1 被圓C1 截得的弦長與直線l2 被圓C2 截得的弦長相等？
如果存在，那麼符合條件的點P一共有幾個？
如果不存在，請說明理由。
答案：
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【2011年南京理工大學】平面直角坐標系xOy 中，定義P(x1，y1)、Q(x2，y2) 兩點之間的「直角距離」 為d(P，Q) = | x1 - x2 | + | y1 - y2 | .
若點Q 在直線l 上運動，定義d(P，l) = d(P，Q)min .
點B(1，0)，直線M：kx - y + k + 3 = 0（k > 0），
則d(B，M) 的最大值為？
答案：
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向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，動點(x，y) 的軌跡是軌跡E，
設直線l 與圓C：x^2 + y^2 = R^2（1 < R < 2）相切於點A1，
且直線l 與軌跡E 只有一個公共點B1，
當R 變化時，| A1B1 | 的最大值為？
該題最近被收錄於題集 mid-school math
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已知某個居民區內有6720名居民，每天他們中的每一個人都會把昨天聽到的消息轉告給ta認識的所有人。無論消息告訴任何一個人，消息都可以逐漸地被所有居民所知道。如果一定可以指定特定的n個居民，並通過他們來傳播消息使在至多20天內讓所有居民知道同一消息，問n的最小值為多少？
(已知認識的關係是互相的)
(你告知消息的當天設定為第零天，不記入在20天內，即第一天到第20天都可以傳播消息)
答案：
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設m∈R，已知向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E 恆有兩個交點A、B，且OA 垂直OB？
如果存在，請求出該圓的方程；如果不存在，請說明理由。
答案：
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數獨盤面是個九宮，每一宮又分為九個小格。在這八十一格中給出一定的已知數字和解題條件，利用邏輯和推理，在其他的空格上填入1-9的數字。使1-9每個數字在每一行、每一列和每一宮中都只出現一次，所以又稱「九宮格」。如圖（候選數都已經標明），綠色格子所在宮最簡單可以排除哪個候選數？b1（第一宮格）123456789（從左到右換行排序）以此類推。r表示排，c表示列。提示數（Hint）：數獨要求每一個題目都只能有一個答案，即每一個單元格上都只有一種填數的可能情況（這被稱為題目唯一解）。於是為了保證唯一解，在最開始就必須給定一部分位置的數字用於推理和推導填數，直至完成盤面。這些數字被稱為提示數。也被稱為已知數。候選數（Candidate）：每一個單元格的所有填數情況。也稱暗數。明數（Value）：在一個已經完成了一部分的盤面內，所有提示數和自行推導得到的填入的數字，統稱明數。其中自行推導得到的填入的數字稱為填數。排除法（或叫摒除法）按照行列宮的不同，分三種類型。
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