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数学天地 趣味几何 开放题 计算 解决
感谢 匿名网友 于 2020-03-15 21:07:16 提供
(3)

2003年IMO中国国家集训队选拔考试试题

在锐角△ABC中，AD是∠A的内角平分线，点D在边BC上，过点D分别作DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别为E、F，连结BE、CF，它们相交于点H，△AFH的外接圆交BE于点G。求证:以线段BG、GE、BF组成的三角形是直角三角形。

标签： 证明 专题 数学
最后修改于 2022-12-13 13:30:39
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数学天地 趣味数学 开放题 计算 解决
于 2020-03-15 17:19提供
(1)

一张扑克（去掉大小王）翻出四张，如果四张牌数字一样，赢400元，否则输一元。请问长期玩这个游戏能赢钱吗

标签： 游戏 小王 扑克
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数学天地 高等数学 开放题 计算 解决
感谢 匿名网友 于 2020-03-15 21:07:16 提供
(0)

设u为任一给定的正整数。证明:方程n!=ua-ub至多有有限多组正整数解(n，a，b)

标签： 证明 专题 竞赛
最后修改于 2022-12-13 17:44:08
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数学天地 高等数学 开放题 计算 解决
感谢 匿名网友 于 2020-03-15 21:07:16 提供
(0)

求所有正整数集上到实数集的函数f，使得

(1)对任意n≥1，f(n+1)≥f(n);

(2)对任意m、n，(m，n)=1，有f(mn)=f(m)f(n)。


标签： 证明 专题 竞赛
最后修改于 2022-12-13 17:40:34
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数学天地 趣味数学 开放题 计算 解决
于 2020-03-15 21:51提供 来源：33IQ网
(1)
在三维坐标系中，有A,B,C三点，问是否只存在一点P到A,B,C三个点的距离相等？
标签： 距离 坐标系 三维
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数学天地 小学奥数 选择题 计算
感谢 匿名网友 于 2019-12-15 12:18:57 提供
(12)

有一张长方形白纸上画着22条贯穿的线段，所谓贯穿，是指线段的两个端点都位于白纸的边缘。这些线段把白纸分为100个小块。如果再增加3条贯穿的线段，最多能把白纸分为多少小块？


标签： 白纸 线段 边缘
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数学天地 中学数学 选择题 计算
感谢 匿名网友 于 2020-02-06 02:26:20 提供
(21)

如果a、b、c、d、e、f、g、h、k都是1或-1，试求aek-afh+bfg-bdk+cdh-ceg的最大可能值。


标签： 系列 竞赛
最后修改于 2022-12-13 17:14:37
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数学天地 中学数学 开放题 计算 求助
于 2020-03-16 20:52提供 来源：百度贴吧
(3)

如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA=2，AB=2，BM：MO=1：2．已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OP=t，梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．


标签： 梯形 直线 函数
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数学天地 中学数学 选择题 计算
于 2019-11-14 11:59提供
(20)

函数f(x) = a - 1/|x|（a∈R），m < n < 0，是否存在实数a ，使得函数的定义域和值域均为[m，n]？若存在，求出实数m，n 满足的关系；若不存在，请简要说明理由。

标签： 函数 实数 理由
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数学天地 趣味几何 开放题 计算 解决
感谢 匿名网友 于 2020-03-15 21:07:16 提供
(1)

设∠XOY=90°，P为∠XOY内的一点，且OP=1，∠XOP=30°，过点P任意作一条直线分别交射线OX、OY于点M、N。求OM+ON-MN的最大值。

标签： 证明 专题 竞赛
最后修改于 2022-12-13 17:33:42
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数学天地 趣味几何 开放题 计算 解决
感谢 匿名网友 于 2020-03-15 21:07:16 提供
(3)

设⊙O的内接凸四边形ABCD的两条对角线AC、BD的交点为P，过P、B两点的⊙O1与过P、A两点的⊙O2相交于两点P、Q，且⊙O1、⊙O2分别与⊙O相交于另一点E、F。求证:直线PQ、CE、DF共点或者互相平行

标签： 证明 专题 数学
最后修改于 2022-12-13 17:34:42
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数学天地 小学奥数 选择题 计算
感谢 匿名网友 于 2019-12-18 11:30:11 提供
(18)

题目（4星难度）：

在数列1,3,9,27,81…与数列1,3,6,10,15…中，如果某自然数n使这两个数列的前n项和除以4的余数相同，就称这个自然数n为“好数”。那么在不大于2018的正整数中，有多少个“好数”？


标签： 数列 自然 整数
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数学天地 中学数学 选择题 知识
感谢 匿名网友 于 2020-02-06 02:29:17 提供
(34)

有4个大于0的数m,n,p,q满足m/(n+p+q)=n/(m+p+q)=p/(m+n+q)=q/(m+n+p)。求(m+n)/(p+q)的值。

标签： 系列 生活常识
最后修改于 2022-12-13 17:45:10
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数学天地 趣味数学 开放题 计算 求助
于 2020-03-09 11:09提供 来源：33IQ网
(3)
一个在书《陶哲轩教你学数学》中看到的问题，

有个男孩站在一个圆形泳池(半径为r)中央，他的游泳速度为v，他的老师(不会游泳)站在泳池的边缘。那么老师要想抓住男孩，所需最小速度是多少？或者找到一个下界(为男孩设计一个逃脱策略)，并计算出一个上界(为老师设计一套完美的移动策略)
标签： 男孩 老师 游泳
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数学天地 中学数学 选择题 计算
于 2019-11-19 11:01提供
(16)

数列{an}，{bn}均为各项都不相等的数列，数列{an}前n 项的和为Sn ，an+1·bn = 1 + Sn（n∈N*），而且数列{an}各项非零，数列{bn}是公差为d 的等差数列。请问“a2，a3，…，an 成等差数列”是“d = 1/2”的什么条件？

标签： 数列 等差 条件
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