由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀，知道1872年，德國數學家戴德金提出了「戴德金分割」，才結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機，所謂戴德金分割，指將有理數集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個元素都小於N中的每一個元素，則稱（M,N）為戴德金分割，試判斷。對於任一戴德金分割（M,N），下列選項中不可能恆成立的是？
答案：
解析：
在一張紙上寫有94個自然數：1、2、3、4、5、6、7……、93、94。劃去最前面兩個數1、2，而將他們的和3寫在最後面，成為：3、4、5、6、7、……、94、3。然後再劃去最前面兩個數3、4，而將他們的和7寫在後面，成為：5、6、7、……、94、3、7。同理繼續，得：7、……、94、3、7、11。這樣一直進行下去，直到原來寫的數划完為止，求寫出的所有數（包括最初的94個數）的和是多少？
答案：
解析：
一次學校各班進行足球比賽中，體育老師宣布了一項別開生面的記分方法。首先，每進一球記一分；其次，每場比賽中的勝隊加10分；最後，每場平局，雙方各得5分。現在有三（1）、三（2）、三（3）三個班派出三個小隊，在進行若干場比賽后，三（1）班得8分，三（2）班得2分，三（3）班得22分。這三個班共進行了幾場比賽，有同學說是一場，也有二場、三場、四場的猜測者，那麼究竟共進行了幾場比賽呢？
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