在古罗马时代，受罚的士兵要站成一排，每10个人要被杀掉1个。就是这个英文单词decimate（每十人杀一人）的起源。
如果你是排着队围成一个圆圈的1000名士兵中的一个，每2个士兵要被杀掉一个（即将当前所有人两两分组然后杀掉每组的第一个），直到最后剩下1个。那么，必须站在哪个位置你才能活下来？
答案：
解析：
有64个囚犯被国王抓住，国王给他们一次生存的机会，一个房间内有6个灯且均灭，只能控制开闭，任何记号都是不被允许的，且不允许接触除了灯开关以外的任何东西，且每个囚犯只能改变一个灯的状态。
这64个囚犯被以一定的顺序(由国王指定)要求进入房间内并改变灯的状态，且囚犯不知道自己是第几个进入的。如果有囚犯确认自己是最后一个进入的并且确实是最后一个则所有囚犯被释放，否则所有囚犯被处死。
现在他们被给予10分钟时间来讨论对策，请问如何保证所有囚犯活下来?
如果是100个囚犯，则讨论出的最佳对策的成功率为多少?
答案：
解析：
双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0）离心率为2，
过点P(0，m)（m > 0）斜率为1 的直线l 交双曲线C 于A、B 两点，
且向量AP = 3向量PB，向量OA·向量OB = 3，
设Q 为双曲线C 右支上动点，
F 为双曲线C 右焦点，试问：在x 轴负半轴上是否存在定点M，使得：角QFM = 2角QMF？
若存在，请指出存在几个点M？
过点P(0，m)（m > 0）斜率为1 的直线l 交双曲线C 于A、B 两点，
且向量AP = 3向量PB，向量OA·向量OB = 3，
设Q 为双曲线C 右支上动点，
F 为双曲线C 右焦点，试问：在x 轴负半轴上是否存在定点M，使得：角QFM = 2角QMF？
若存在，请指出存在几个点M？
答案：
解析：
答案：
解析：
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