小明在超市碰见朋友——学霸小华，忙告诉他今天考数学被一道计算难题难住了。小华连忙问什么题目，小明边回忆边告诉他：“一个127位数，它又是一个数的99次幂。。。”没等小明说完，小华忙打乱小明的话说：“是求这个数吧？”小华心里黙了黙神说：“我告诉你，这个数肯定是（ ）”。好个学霸！小明既感到惊讶又十分钦佩小华的神速！现在要问，这个数到底是多少？小华又是怎么算出的呢？
答案：
解析：
椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），点P 为椭圆上异于左、右顶点的任意一点，F1、F2 为椭圆的焦点。
角F1PF2 的外角平分线为l，
点F2 关于l 的对称点为Q，F2Q 交l 于点R .
当P 点在椭圆上时，设点R 形成的曲线为曲线C，
直线l：y = k(x + √2·a) 与曲线C 相交于A、B 两点，当S△AOB 面积取得最大值时，则k 的值为？
该题最近被收录于题集 mid-school math
答案：
解析：
在古罗马时代，受罚的士兵要站成一排，每10个人要被杀掉1个。就是这个英文单词decimate（每十人杀一人）的起源。
如果你是排着队围成一个圆圈的1000名士兵中的一个，每2个士兵要被杀掉一个（即将当前所有人两两分组然后杀掉每组的第一个），直到最后剩下1个。那么，必须站在哪个位置你才能活下来？
答案：
解析：
抛物线过定点A(-1，0)，而且以直线x = 1 为准线。
记抛物线的顶点的轨迹为C，
若直线l 与轨迹C 交于不同两点M、N，
线段MN 恰被直线x = -1/2 平分，
设弦MN 的垂直平分线的方程为y = kx + m，
则实数m 的取值范围是？
该题最近被收录于题集 mid-school math
答案：
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