证明，如果 a 、 b 、 c 分别是三角形的三边， A 、 B 、 C 分别是它们所对的角，那么一定有 (a + b – 2c) / sin(C / 2) + (b + c – 2a) / sin(A / 2) + (a + c – 2b) / sin(B / 2) ≥ 0 。
利用初等几何证明证明图中的角C角度等于角A和角B角度的和。
已知正整数p是一个素数，且不定方程xy+yz+xz=p没有正整数解，求p的值。
胆小的勇士要征服神秘的黑森林，黑森林只有一个无穷远的边界，勇士垂直于黑森林的边界进入。走到100公里时被怪兽袭击了，当勇士醒来的时候已经不知道方向了，请给勇士一个逃出黑森林走最少路线的方案。
一根棍子上面有无数只蚂蚁，假设两只蚂蚁碰到之后就会180度调头反向前进，碰到，再调头，直到棍子的某一头，然后掉下来;然后再假设1只蚂蚁从棍子的这头到那头一共需要5分钟，那么问题是：需要多少时间，能确保这根棍子上所有的蚂蚁会掉下来？
PS:蚂蚁初始位置不定，都在运动且运动方向不定。
证明我看了都不严谨，据说是一道面试题。
墙上有7个电极，电压分别是-3、-2、-1、0、1、2、3，你有一个连了两个导线的灯泡，可以接上任意两个电极，并对比出任意两次连接灯泡亮度的强弱，但无法定量地测量出亮度。请问至少量几次就能保证找出0电压电极？
请说明：
为什么
4 是 9 的一半 6 是 11 的一半 7 是12 的一半
请画一个正方形面积等于下图正方形面积的两倍。你能想出既迅速而又正确的画法吗？
号称澳大利亚“很难很残忍”的高考数学试题：小明跟朋友玩扔飞镖，只要飞镖击中靶盘就算得1分。规则有两种，第一种是他扔两镖，至少得1分才算赢；第二种是他扔三镖，至少得2分才算赢。设小明每支飞镖击中靶盘的概率为p，则有0 < p < 1。求解： （1）证明小明赢得第一种游戏的概率是 2p – p2。 （2）证明小明赢得第二种游戏的概率是 3p2 – 2p3。 （3）证明相比之下，小明赢第一种游戏的概率更高。 （4）若小明赢第一种游戏的几率是赢第二种的两倍，求p值。
请用6根首尾循环相连的线段，不重不漏的经过排列成方阵的16个点。
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
在横线上填写数字，使之符合要求。要求如下：对应的数字下填入的数，代表上面的数在下面出现的次数，比如3下面是1，代表3要在下面出现一次。
某酒家决定为工作人员举行辞岁晚会。店主指着呈围棋盘格子形状排列着的酒瓶说：“大家工作一年辛苦了，今天请尽情痛饮吧！只是，请留下5 排4 瓶为一排的啤酒。”宴会结束后，店主查看酒库里的酒，发现本应留下20瓶，现在却只有10 瓶。店主想训斥工作人员，可是留下的啤酒确实是5 排且每排都有4 瓶。请问，他们是怎样留下瓶子的呢?
亚历山大（Alexander）是一名出色的电子产品销售员，平时特别喜欢研究数独和密码，即使是在他的名片上面也留有一个很他自己画的很奇怪的“数独”（如图所示），下面总是附有那么一句话“喜欢数独的我，在向您推销手机和电脑的同时，也在用古老的凯撒密码向您推销着自己。”你知道这个奇怪的“数独”里面究竟隐藏着什么含义吗？
在下图中取出一个由三个小方格组成的“L”形，要求取出的都是全白色的，共有多少种不同的取法？（允许“L”形旋转）
【有意思的数学题】Twitter上人们津津乐道的讨论的一道数学题，「40－32÷2＝？」..小学生的答案是「40－32÷2＝4！」，理科生对此反应：哦，回答的很正确！！文科生对此反应：果然，回答不正确！！...这是为什么呢？
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