有十名会员报名参加了这期的搞家五子棋赛。规则采取单循环赛制，每两人分别下一场。霞姐从昨天晚上算到今天上午，终于算出了共要下45场，这大约是不会错的。令她伤透脑筋的是奖金分配问题。
她想按比赛胜的场数定出等级，例如胜9场的叫9级，全输的叫0级等。当然有可能出现鼠胜了蛇，蛇胜了大头，大头胜了贼，贼胜了鼠这样的情况，但没有平局。
那么会不会出现十个人同处一个级别的情况？
会不会出现十个人分处两个不同级别的情况，例如五个9级，五个0级；或五个4级，五个5级？
会不会出现十个人分处三个不同级别的情况，例如三个9级，三个6级，四个0级？
……
会不会出现十个人分处十个不同级别的情况，例如一个9级，一个8级，…，一个0级？
如果没有，请给出证明；如果有，请给出实例。
不忍心看到霞姐为这个问题想到脑浆流一地，列位帮帮她吧。
节日到了，大家都忙着布置装饰场地，小区里的大十字路口，有一座四方形的建筑物，居民们打算将它的四面都插上彩旗，可是，所剩的彩旗总共只有12面了。起初，他们按照计划的方法布置，就是说，不论从十字路口的哪个方向来，都能看见这座建筑物上飘扬着的四面彩旗。后来，他们重新考虑了一下，决定改变布置方法，让每一个方向都能看见5面彩旗，甚至还有人提出另一种布置方法，能使每一个方向上都能看见6面彩旗，当然，彩旗的总数仍是12面。请你动动脑筋，这两个方案应该是怎样的呢？
Sroan指着一块手表的表面对Pasber说：“请你在表面上表示小时的12个数字中默认一个数字。现在我手中有一枝铅笔。当我的铅笔指着表面上的一个数字时，你就在心里默念一个数。我将用铅笔指点表面上的一系列不同的数，你跟随我在心里默念一系列数。注意，你必须从比你默认的数字大1的那个数字开始默念，例如，如果你默认的数字是5，你就从6 开始念，然后按自然数顺序朝下念，我指表面上的数，你默念心里的数，我显然不知道你心里默念的是什么数，当你念到20 时，就喊‘停’，这时我手中的铅笔，一定正指着你最初默认的数。” Pasber认为这是不可能的，因为Sroan并不知道自己从哪个数字开始默念。但出乎意料的是，当他按Sroan所说的操作一遍后，Sroan手中的铅笔正指着他心里默认的那个数字!
想想看，Sroan是如何做到这一点的?
最新数学天地题库提供各类数学题大全及答案，包含小学奥数、中学数学、高等数学、趣味数学、趣味几何等各种数学题及答案。数学天地帮助大家学习解答各类数学题，并培养学习数学的兴趣。
如果你有其他有关数学天地的好题目，欢迎与我们分享 请发布数学天地的智力题