有13個海盜,每個海盜都是絕頂聰明且很理智,他們搶得5枚金幣，他們按抽籤的順序依次提方案：首先由13號提出分配方案，然後13人表決，達到半數同意方案才被通過，否則他將被扔入大海喂鯊魚.如果13號的不通過則12號提案。
按正常的方案,13號必死,但是13號想出了一個新的方案:
1、3、5、7、9、12這6個海盜重新隨機排序,最大號的海盜不得到金幣,另外5個海盜1人1個金幣,則13號有概率通過方案。
那麼應該有方案:選出M個海盜隨機排序分N個金幣,依然是這M個海盜從最大號的提出方案,在這M個海盜中達到半數同意方案才被通過，否則他將被扔入大海喂鯊魚。(當然13號可以參加也可以不參加投票是否同意)
此方案中,M和N取何值時,13號方案通過的概率最大且13號能獲得最多的金幣？
外星人為了測試地球上生物的智力水平，抓住了一群聰明人。這些聰明人被分開關在外星人艦隊的牢房裡，他們無法交流，也不知道總共有多少人。外星人艦長要求其中一位聰明人寫一封郵件交給他，然後他會轉發給所有的聰明人。
從第二天起，艦長要求每個聰明人必須寫下一個0或者一個1。收到所有人寫的信息后，艦長在心中建立一個模型：將你們排成一個圓圈，順序可以每天由艦長任意變化。排好你們的順序之後，艦長把每個人寫下的那一位數字分別交給圓中位於這個人順時針方向的下一個人。
如果在某天，有一位聰明人能夠正確答對這群聰明人的總數，外星人會釋放所有的聰明人；當然如果答錯的話，這些人都會因為失去價值而被處死。考慮到地球人的壽命實在太短，外星人給每位聰明人都喂下了長生藥，他們的生命足夠長。
請問：是否存在一個方案，能夠保證這些聰明人被釋放呢？如果存在，請提供這個方案。
最新數學天地題庫提供各類數學題大全及答案，包含小學奧數、中學數學、高等數學、趣味數學、趣味幾何等各種數學題及答案。數學天地幫助大家學習解答各類數學題，並培養學習數學的興趣。
如果你有其他有關數學天地的好題目，歡迎與我們分享 請發布數學天地的智力題