取一枚较长的缝衣针或者是大头针，截掉两端，留下中间粗细均匀的20毫米长的一段。
再取一张白纸，在上面画许多距离为40毫米的平行线，并在纸下面垫一层柔软的东西，防止针的反弹。
然后把针拿到某一个高度，再让它自由落到纸上，这时，针和纸上的平行线只可能产生两种情况：相交（包括针的一端正好落到一根线上），或者不相交。
重复这个动作把每一次相交和不相交的情况记录下来，投掷的次数越多越好，最后把总的次数（相交和不相交的次数之和）除以相交的次数，将得到圆周率\( \pi \)的近似值。投掷次数越多，得到的\( \pi \)值越精确。
为什么会这样呢？
提示：
1）虽然是概率，但毕竟是圆周率，肯定跟圆有关系的。
2）两个数字也是突破口。
3）真人真事：瑞士天文学家服尔夫投掷了5000次，得到\( \pi =3.159 \)
4）理论相交次数与长度成正比，而形状没有关系
有13个海盗,每个海盗都是绝顶聪明且很理智,他们抢得5枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由13号提出分配方案，然后13人表决，达到半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼.如果13号的不通过则12号提案。
按正常的方案,13号必死,但是13号想出了一个新的方案:
1、3、5、7、9、12这6个海盗重新随机排序,最大号的海盗不得到金币,另外5个海盗1人1个金币,则13号有概率通过方案。
那么应该有方案:选出M个海盗随机排序分N个金币,依然是这M个海盗从最大号的提出方案,在这M个海盗中达到半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼。(当然13号可以参加也可以不参加投票是否同意)
此方案中,M和N取何值时,13号方案通过的概率最大且13号能获得最多的金币？
外星人为了测试地球上生物的智力水平，抓住了一群聪明人。这些聪明人被分开关在外星人舰队的牢房里，他们无法交流，也不知道总共有多少人。外星人舰长要求其中一位聪明人写一封邮件交给他，然后他会转发给所有的聪明人。
从第二天起，舰长要求每个聪明人必须写下一个0或者一个1。收到所有人写的信息后，舰长在心中建立一个模型：将你们排成一个圆圈，顺序可以每天由舰长任意变化。排好你们的顺序之后，舰长把每个人写下的那一位数字分别交给圆中位于这个人顺时针方向的下一个人。
如果在某天，有一位聪明人能够正确答对这群聪明人的总数，外星人会释放所有的聪明人；当然如果答错的话，这些人都会因为失去价值而被处死。考虑到地球人的寿命实在太短，外星人给每位聪明人都喂下了长生药，他们的生命足够长。
请问：是否存在一个方案，能够保证这些聪明人被释放呢？如果存在，请提供这个方案。
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