一個公司里有 n 個員工,其中某些員工之間有「好友」的關係(這是一個對稱的關係)。每天早晨來到公司,員工們都會從茶和咖啡中選擇一樣作為早飲。此時,每個員工都會觀察自己的朋友們都在喝啥:如果超過一半的人都在喝茶,第二天他自己也會跟著喝茶;如果超過一半的人都在喝咖啡,第二天他自己就會跟著喝咖啡;如果喝茶喝咖啡的人數各佔一半(僅當他有偶數個朋友時才會發生這種情況),則第二天他的決策不變,繼續喝自己今天喝的東西。
由於 n 個員工一共只能產生 2n 種不同的早飲組合,因此總有一天大家喝的東西會和過去的某一天一模一樣,從而產生循環。證明:循環的長度不超過 2 。
大約在5 個小時以前,敵軍洗劫了位於郊外的軍事基地,他們帶走了所有炸藥,然後輕易地劫持了一輛貨運火車,並且在長達250米的火車上布滿了炸藥,然後全速向首都方向駛來。
情報局判斷敵軍這次不打算要求什麼,純粹是想製造一樁驚天血案,引起世界關注。想想看,一輛滿載炸藥的火車在首都爆炸,這是多麼恐怖的事情!萬般無奈,情報局決定派出爆破隊伍,在鐵軌上鋪設炸藥,在敵軍控制的火車駛出隧道的剎那引爆炸藥,讓火車在郊外爆炸。
熟練的特工只花了2分鐘,就在隧道外的鐵軌上鋪設好黃色遙控炸藥,大家迅速找地方隱蔽,開始焦急地等待著死神列車的到來。5 分鐘后,負責人歐文得到報告:列車正在逼近隧道,時速60公里。他馬上計算了一下:隧道長500 米,火車時速60 公里,也就是說,火車進隧道后30 秒駛出隧道。他把遙控定時裝置設置為「30」,只要火車進隧道,就會觸發裝置計數,30 秒后炸藥自動爆炸。
列車如期而至,30 秒鐘后,高強度炸藥在鐵軌上準時爆炸。可是,他們期待中的整列火車被引爆的場面並沒有出現,火車在失去鐵軌的路面上繼續瘋狂前行,撞倒了大片的槐樹, 在樹林里爆炸了,引起的山林大火足足花了一個月的時間才被撲滅。
歐文因為指揮失誤而受到了處分,他怎麼也想不通,難道這麼簡單的數學題目自己也會算錯?
你能告訴他, 他的失誤在什麼地方嗎?
有一個半圓柱體橫放在水平桌面上,截面的半徑為 R 。我們在半圓柱體上放一塊木板,試圖讓它在半圓上保持平衡。假如這塊木板非常薄,那麼這塊木板很容易放穩,即使有些小動靜,木板也會自動恢復平衡。但考慮另外一個極端,假如這是一塊非常厚非常厚的木板(甚至是大樓一般的形狀),它顯然不能穩放在這個半圓上。那麼,這中間一定會有一個臨界點。這個臨界點在哪裡?換句話說,這個半圓上最多能放穩一塊多厚的木板?
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