有限群是具有有限多个元素的群。有限群的研究起源很早,其形成时期是与柯西、拉格朗日、高斯、阿贝尔以及后来的伽罗瓦、若尔当等人的名字相联系的。交换群(也称阿贝尔群)是满足交换律的群,即对于群中任意两个元素a和b,有ab = ba。交换群在群论中具有重要地位,因为许多实际应用和理论研究都涉及交换性质。以下是有限交换群也是有限循环群的是:
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