第35屆俄羅斯數學奧林匹克(十一年級)
在一個由若干個城市組成的國家中，其某些城市之間有道路相連，滿足：
(1)所有道路互不相交；
(2)對任意兩個城市都可以從一個城市
出發沿道路走到另一個城市(中間可能通過其他城市)．已知在每個城市中都設置了一個里程錶
寫有從這個城市出發開車途經所有城市所走過路程的最小值(同一城市可能經過幾次)．
任意兩個城市裡程表上的數字的比值會不超過1.5嗎？
．
答案：
解析：
在某個封閉的社區中，已知市民被一種虛構的病毒感染的概率為1/200。市面目前流傳的一種病毒試劑允許科學家們快速檢測市民是否有被這種病毒感染（結果若為陽性，說明受試者感染了病毒；結果若為陰性則說明受試者沒有被感染），不過這種試劑並非完全可靠，是存在誤診的可能性的。根據科學家們的統計數據顯示：
對於沒有感染病毒的市民，試劑顯示陽性的概率為0.02。
對於感染了病毒的市民，試劑顯示陰性的概率為0.1。
在某次醫療診斷時，一名受試者的第一次檢測結果為陽性，之後該名受試者立刻被進行了醫療隔離並進行第二次檢測，第二次檢測的結果同樣為陽性。
求：該受試者為病毒感染者的可能性是？
答案：
解析：
函數f和它的前2個導數是連續的,f(x)>=0, f(0)=f ' (0)= 0, 並且f '' (0)>0 . 求當a趨近於0+時候,下列面積的比：曲線下面：y=0上面： 與x=0,x=a相交的面積：(0，0), (a,0), (a, f(a))所形成的三角形面積的比。
答案：
解析：
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