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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-19 08:29提供
(16)

求證,對於任意正整數 n ,

[n/1] + [n/2] + [n/3] + … + [n/n] + [√n]

總是偶數。這裡, [x] 表示不超過 x 的最大整數。

標籤: 整數 偶數 最大
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數學天地 高等數學 開放題 計算 原創
於 2015-10-11 00:30提供
(18)

給出一個哥德巴赫猜想的證明:n為大於等於4的偶數,則可以找到兩個質數使n表示為兩個質數和:n=pa+pb,已知4=2+2。


標籤: 質數 偶數 哥德
該題最近被收錄於題集 等待研究中
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數學天地 高等數學 開放題 計算 解決
感謝 匿名網友 於 2017-08-04 16:01:52 提供
(9)

同一平面內,一個半徑為R的圓裡面有一個長半軸為1.1R的橢圓,這可能嗎?

標籤: 橢圓 平面 半徑
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-28 18:09提供
(16)

下圖中的三個繩圈套在一起,沒有哪一個繩圈能從中分離出來。不過,真正有趣的是,如果去掉其中任意一個繩圈,那麼其他所有的繩圈都全部散開了。如果 n 個繩圈套在一起,並且任意去掉其中一個繩圈都會同時解開其他所有套著的繩圈,我們就把它叫做 n-component Brunnian link 。


你能想出一個 n = 4 的 Brunnian link 嗎? n = 5 呢? n 可以任意大嗎?

標籤: 所有 圈套 分離
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-21 13:00提供
(14)

是否存在無窮多個正整數對 (m, n) ,使得 m 和 n 用到的質因數完全相同,並且 m + 1 和 n + 1 用到的質因數也完全相同?

標籤: 相同 因數 完全
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-28 18:09提供
(12)

下面這個有趣的問題來自於 2012 年 4 月的 IBM Ponder This 謎題。

有 8 根很長的並且顏色不同的水管並排放在一起, A 、 B 兩人分別位於這些水管的兩端。兩個人手中各有若干根很短的橡皮管,他們可以用這些橡皮管任意連接自己這一側的水管口。 A 的旁邊還有一個水龍頭, A 可以用橡皮管把水龍頭與自己這一側的其中一個水管口相連。

A 、 B 兩人各將獲得一個五位 01 串,然後兩人可以根據自己手中的 01 串來連接水管口。當 A 打開水龍頭后,容易看出,水必然會從其中一側流出。兩人需要保證,如果兩人手中的 01 串相等,則水從 A 的一側流出,否則水從 B 的一側流出。他們事先可以商量一個策略,但遊戲一旦開始,兩人一旦拿到各自的 01 串之後,就不允許再交流了(因此兩人都不知道對方手中的 01 串是什麼)。請你想出一個能保證兩人獲勝的策略。

標籤: 水管
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-21 13:00提供
(11)

證明,如果 a 、 b 、 c 分別是三角形的三邊, A 、 B 、 C 分別是它們所對的角,那麼一定有 (a + b – 2c) / sin(C / 2) + (b + c – 2a) / sin(A / 2) + (a + c – 2b) / sin(B / 2) ≥ 0 。

標籤: sin 三角形 證明
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2011-06-21 18:00提供
(43)

有一塊 V 字形木板,兩側與地面的夾角都是 θ 。一根密度均勻的繩子放在木板上,繩子與木板之間的摩擦係數為 1 。整個系統左右對稱。沒挨著木板的那段繩子所佔的比例最大是多少?此時 θ 是多少度?

標籤: 木板 繩子 對稱
該題最近被收錄於題集 順序練習5
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數學天地 高等數學 開放題 計算 解決
於 2015-11-12 07:55提供
(10)

原創證明題:

15138^49一8724^49+2868^49能被55692整除。

標籤: 證明
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數學天地 高等數學 開放題 計算 求助
於 2016-08-13 03:29提供 來源:33IQ網
(16)
標籤: 智力題
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數學天地 高等數學 開放題 計算 求助
於 2015-06-16 01:25提供
(17)

直線上無孤立點的閉集P,與開區間(a,b)的交非空。則card(P∩(a,b))=c。

註:

c=card(R)

標籤: 區間 直線
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-10-11 18:44提供
(11)

設有正2n+1邊形(n大於1)。兩個人按如下規則對決:

輪流在該正多邊形內畫對角線:每人每次畫一條新的(以前沒畫過的)對角線,而這條對角線恰好與已畫出的偶數條對角線相交(交點在正多邊形內)。凡是無法按照規則畫出對角線者為負方。

問題:誰有取勝策略?

該題最近被收錄於題集 組合
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數學天地 高等數學 開放題 計算 解決
於 2011-07-29 11:31提供
(32)

平面內,有若干個大小相同的圓,則一個圓最多可同時與6個圓相切,問立體空間里有若干個大小相同的球體,一個球體最多可同時與多少個球體相切???

標籤: 相同 時與 大小
該題最近被收錄於題集 四星
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數學天地 高等數學 開放題 計算 解決
於 2011-07-14 08:56提供
(38)

5個星球,可視作5個點,都在圓形軌道上勻速運動,如何使任兩個星球的最短距離都相等?更多星球又該如何呢?

該題最近被收錄於題集 四星
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數學天地 高等數學 開放題 計算 求助
於 2017-06-27 23:33提供
(8)

設|f"(x)|≤|f'(x)|+|f(x)|(任取a<x<b),並存在a<x0<b,使得f(x0)=f'(x)=0.求證:f(x)≡0(任取a<x<b)

標籤: 智力題
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