假設廣場上有一個巨大的球體建築物，如何調查它的體積和表面積？
在一個密封的棱長為40厘米的正方體容器里，有一個充滿氣的，直徑為12厘米的小球。現在任意翻動這個正方體容器，那麼小球在容器里轉動不到的空間是多少立方厘米？(圓周率取3.14，最後的計算結果用四捨五入法保留整數立方厘米)
平面上有n個點，其中任意三點都構成一個直角三角形。證明n<5
在《一千零一夜》中有一個故事叫做《水手辛巴達》。一天他被一隻老鷹抓到窩裡，看到許多老鷹蛋。據說該書中這一故事的插圖是由一位畫家畫的。那些鷹蛋是用圓規一次一個畫出來的，畫得很逼真。請問他是怎樣畫出來的呢？
證明任意三角形為等邊三角形：
任意三角形ABC中，做角A平分線與BC垂直平分線交於O點，過O做兩邊的垂線OM,ON.
OM=ON，公共邊AO，OM⊥AB，ON⊥AC
AMO全等於ANO(斜邊直角邊)
AM=AN
OM⊥AB，ON⊥AC，角BOM=角CON（對頂角），OM=ON
BMO全等於ONC(角邊角)
BM=CN
AM+BM=AN+CN
故AB=AC
同理，AB=BC=AC
所以三角形ABC為等邊三角形
從常識的角度思考，這肯定是不可能的，請問問題出在哪裡？
如圖,有8朵小紅花，把4張卡片重新排列，使得每朵花不跟其他任何一朵花連接在一條直線上。
在邊長為1的正方形內隨意放進9個點，證明其中必有3個點構成的三角形的面積不大於1/8
利用初等幾何證明證明圖中的角C角度等於角A和角B角度的和。
一位工人不慎把畫框切割成了下圖所示的形狀．並在每一塊木條上分別塗上了不同的顏色。現在．想按照上題要求，和最開始一樣做成兩個畫框．分別可以鑲嵌一張正方形的小圖和一張面 積是這張小圖的四倍的正方形圖。並且，要求畫框不摻雜不同顏色的木條。問，怎樣切割合適?
如圖(1)．用A~G7塊積木堆了一頂尖帽子，刻度為每格1厘米，因而帽子底邊是8厘米，高度 是11厘米。可按圖(2)重新堆一遍就可看到：底邊與高度都未改變，中間卻出現了一個2×1厘米的空缺。缺的這部分究竟到哪裡去了?
巴羅蓋威特退休后變搬到了山區，他確信他的電視天線大得足夠可以接收到他喜歡看的節目。那麼，你能否用一筆將這個天線畫出來？前提是直線不能在任意點交叉或者與已畫直線重複。
請用6根首尾循環相連的線段，不重不漏的經過排列成方陣的16個點。
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某酒家決定為工作人員舉行辭歲晚會。店主指著呈圍棋盤格子形狀排列著的酒瓶說：「大家工作一年辛苦了，今天請盡情痛飲吧！只是，請留下5 排4 瓶為一排的啤酒。」宴會結束后，店主查看酒庫里的酒，發現本應留下20瓶，現在卻只有10 瓶。店主想訓斥工作人員，可是留下的啤酒確實是5 排且每排都有4 瓶。請問，他們是怎樣留下瓶子的呢?
這是一把耶魯鎖的橫切面，鎖栓的高度因銷的插入部分而不同，看起來這是一把有5道保險的堅固的鎖。可為什麼把鑰匙插進去了，卻打不開呢？
已知最小的三角形邊長為1CM，求六邊形周長。
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