用尺规作图可以二等分一个角，那么如何三等分一个角。如果不能的话，怎样证明不能三等分呢？
是不是所有的五角星（不一定是正五角星）的五个角之和都是180度。如果是，请证明。不是，请举出反例。
怎么用一条直线把缺了一角的正方形分割成2个三角形？
一个士兵需要在一个等边三角形的区域内探测有没有地雷，他的扫雷器的半径是三角形高的一半，士兵从三角形的一个定点出发，试问如果要完成任务且使行程最短他应该走什么样的路径？
用任意的方式，给平面上的每个点染上黑色或白色，证明：一定有一个边长为1或根号3的等边三角形，它的三个顶点同色
平面上有n个点，无三点共线。在这n点中，一共有m条线段，任意2点A、B，都存在点C，使得C和A、B都有线段相连，求m的最小值。
图中共有长方形（包括正方形）多少个？（比较就简单，但要求是最快的方法数清）
所有的矩形都是正方形，而且尺寸都不相同，现在假设最小的正方形边长为1，那么打问号的方块边长是多少？
现有一个中空的5米立方体盒子，一个3米蓝色立方体，一个2米蓝色立方体，一个1米蓝色立方体，89个1米红色立方体。欲把所有立方体放入盒子里，并且要求每个蓝色立方体至少有一个侧面与其它蓝色立方体的一个或多个侧面接触。如果两种排列方式互为镜像，或者某种排列方式与另一种排列方式旋转之后相同，都认为其是一种排列方式。问题：共有多少种放置立方体的排列方式？
一个十英寸宽方五英寸高的盒子里，最多可以容纳多少个直径为一英寸的球体？
能否在一个无限大的等边三角形点阵中选取四个点，使得这四个点恰好构成一个正方形？
一个正方体，每边边长为2厘米，用一根直径为1厘米的圆柱体从正方体的某一面的中心将该正方体打通穿过，重复操作，直到每一面都打通，求剩余部分体积。
所有的圆圈都在格点上，问：怎样一笔连接所有圆圈？（不可以连接黑点，也不可以斜连）
如图所示，四边形ABCD是长方形。三角形AFB和三角形CEG均为等腰三角形，H、I是两个三角形的交点，JH垂直AB，IK垂直CD。已知JH=5，IK=3，求AC的长度？
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