一個正方體，每邊邊長為2厘米，用一根直徑為1厘米的圓柱體從正方體的某一面的中心將該正方體打通穿過，重複操作，直到每一面都打通，求剩餘部分體積。
平面上給定100個點，無三點共線，求證：這些點構成的三角形中至多70%是銳角三角形。
青島市民關百華髮明了「多角自行車」。 這個自行車最大的特點就是，雖然看著是多角的，但是騎起來沒有任何的顛簸感，和正常的自行車一樣。關百華說，他利用數學公式計算兩個多邊形的運行軌跡，使車座始終保持線性的行進狀態，以實現「不顛簸」。請問大神原理！
△ABC是銳角三角形，其外接圓的圓心是O，X是從A到BC邊上的垂線的垂足。已知∠C≥∠B+30°，求證：∠A+∠COX＜90°
用尺規作圖可以二等分一個角，那麼如何三等分一個角。如果不能的話，怎樣證明不能三等分呢？
一個士兵需要在一個等邊三角形的區域內探測有沒有地雷，他的掃雷器的半徑是三角形高的一半，士兵從三角形的一個定點出發，試問如果要完成任務且使行程最短他應該走什麼樣的路徑？
用任意的方式，給平面上的每個點染上黑色或白色，證明：一定有一個邊長為1或根號3的等邊三角形，它的三個頂點同色
平面上有n個點，無三點共線。在這n點中，一共有m條線段，任意2點A、B，都存在點C，使得C和A、B都有線段相連，求m的最小值。
圖中共有長方形（包括正方形）多少個？（比較就簡單，但要求是最快的方法數清）
所有的矩形都是正方形，而且尺寸都不相同，現在假設最小的正方形邊長為1，那麼打問號的方塊邊長是多少？
一個十英寸寬方五英寸高的盒子里，最多可以容納多少個直徑為一英寸的球體？
能否在一個無限大的等邊三角形點陣中選取四個點，使得這四個點恰好構成一個正方形？
所有的圓圈都在格點上，問：怎樣一筆連接所有圓圈？（不可以連接黑點，也不可以斜連）
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