用尺規作圖可以二等分一個角，那麼如何三等分一個角。如果不能的話，怎樣證明不能三等分呢？
是不是所有的五角星（不一定是正五角星）的五個角之和都是180度。如果是，請證明。不是，請舉出反例。
怎麼用一條直線把缺了一角的正方形分割成2個三角形？
一個士兵需要在一個等邊三角形的區域內探測有沒有地雷，他的掃雷器的半徑是三角形高的一半，士兵從三角形的一個定點出發，試問如果要完成任務且使行程最短他應該走什麼樣的路徑？
用任意的方式，給平面上的每個點染上黑色或白色，證明：一定有一個邊長為1或根號3的等邊三角形，它的三個頂點同色
平面上有n個點，無三點共線。在這n點中，一共有m條線段，任意2點A、B，都存在點C，使得C和A、B都有線段相連，求m的最小值。
圖中共有長方形（包括正方形）多少個？（比較就簡單，但要求是最快的方法數清）
所有的矩形都是正方形，而且尺寸都不相同，現在假設最小的正方形邊長為1，那麼打問號的方塊邊長是多少？
現有一個中空的5米立方體盒子，一個3米藍色立方體，一個2米藍色立方體，一個1米藍色立方體，89個1米紅色立方體。欲把所有立方體放入盒子里，並且要求每個藍色立方體至少有一個側面與其它藍色立方體的一個或多個側面接觸。如果兩種排列方式互為鏡像，或者某種排列方式與另一種排列方式旋轉之後相同，都認為其是一種排列方式。問題：共有多少种放置立方體的排列方式？
一個十英寸寬方五英寸高的盒子里，最多可以容納多少個直徑為一英寸的球體？
能否在一個無限大的等邊三角形點陣中選取四個點，使得這四個點恰好構成一個正方形？
一個正方體，每邊邊長為2厘米，用一根直徑為1厘米的圓柱體從正方體的某一面的中心將該正方體打通穿過，重複操作，直到每一面都打通，求剩餘部分體積。
所有的圓圈都在格點上，問：怎樣一筆連接所有圓圈？（不可以連接黑點，也不可以斜連）
如圖所示，四邊形ABCD是長方形。三角形AFB和三角形CEG均為等腰三角形，H、I是兩個三角形的交點，JH垂直AB，IK垂直CD。已知JH=5，IK=3，求AC的長度？
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