一個年邁的大富翁著手進行遺產分配,特地把3個兒子和公證人叫到身旁。他說他把遺產分為兩份(一大份一小份),而且他寫完並保存好了他的遺囑,但去世后才會公開。他說遺囑里寫了一個介於1~1000之間的隨機的正整數P,要求三個兒子依次寫一個整數且不能修改,誰的數字離這個正整數P最近,誰就獲得他大份的遺產,其他二人平分小份(如果存在一樣近的情況,則三人平分小份,大份捐給慈善機構)。大富翁不喜歡大兒子卻喜歡小兒子,所以他額外要求由大兒子甲先寫一個數字A並公開,然後二兒子乙寫一個數字B並公開,三兒子丙最後寫一個數字C並公開。
請問如果你是甲,由於大富翁偏心的規則,表面上似乎你拿到大份遺產的概率是三人中最低,但是你還是要爭一爭,那麼你提出什麼數字A,才能最大概率的拿到大份遺產?
假設:
大富翁的數字P完全隨機,不存在喜好偏差,且ABC三個數不出來,P不公開;
甲有足夠的思考時間,乙在知道A的情況下有足夠的思考時間,同樣丙在知道A和B後有足夠的思考時間;
大兒子二兒子三兒子的智商差不多,且都很聰明和貪婪,相互之間不會合作;
不存在任何公證人弄虛作假或提前查看遺囑的情況。
(另外由於1~1000是對稱的,不妨設A≤500)
【狐狸買蔥】
狐狸瘸著腿一拐一拐地走著,心裡琢磨著怎樣才能發財。
瘸腿狐狸看見老山羊在賣大蔥,走過去問:「老山羊,這大蔥怎樣賣法?共有多少蔥啊?」
老山羊說:「1千克蔥賣1元錢,共有100千克。」
瘸腿狐狸眼珠一轉,問:「你這蔥,蔥白多少,蔥葉又是多少呀?」
老山羊頗不耐煩地說:「一棵大蔥,蔥白佔20%,其餘80%都是蔥葉。」
瘸腿狐狸掰著指頭算了算,說:「蔥白哪,1千克我給你7角錢。蔥葉哪,1千克給你3角。7角加3角正好等於1元,行嗎?」
老山羊想了想,覺得狐狸說得也有道理,就答應賣給他了。狐狸笑了笑,開始算錢了。
請問如果按照狐狸的演算法,老山羊虧了多少錢?