某地有兩種繁殖策略,支配者和分配者。支配者可為得到一個繁殖區域而戰鬥,如果他們獲勝,將會培育出10個後代。另外一個選擇是與其他人共享該區域,每人可以培育出5個後代。企圖與支配者共享區域的分配者將會被強迫離開該區域,但他們仍然可以發現一個新的區域。假設分配者們在遇到支配者之後都非常謹慎,總是去周圍尋找下次可以共享的區域,但是由於耽誤了時間分配者只能製造出3個後代。支配者始終可以強迫分配者離開該區域,並培育出10個後代。支配者遇到支配者會有50%的機會取勝,如果失敗,他們將不再繁殖。每個人都不能改變策略。
問題:如果支配者和分配者的總數為2000,那麼應該有多少個支配者?
一天,老花在整理房間時,發現昔日的小情人給她寫的整整10000頁的情書。
老花正想回味這昔日的情緣,卻發現這10000頁被打亂的一沓糊塗。
於是老花準備將其還原。
出於對青春的懷念,老花希望自己盡量慢地整理。因此,她每次只把錯放在原來位置後面的頁碼插入到正確頁碼的位置。
如:若情書只有5頁。開始為25413,則可以看到1,3分別在自己原來位置的後面,因此可以從中選一個放到正確位置(如選1,則變成12543)。
(1)證明老花只要持之以恆,總能把情書排好序。
(2)老花最多要操作多少次?給出一個使老花要操作最多次的情書原始亂序。
(3)老花的小情人也同樣面臨著10000頁的情書要整理,不過他更加隨意,每次都隨便找個放錯的頁碼,將其插入到正確的位置,請問他能理好這情書嗎?